辽宁省八市八校2023-2024学年高三第二次联合模拟考试数学试题

绝密★启用前 辽宁省八市八校2023-2024学年度高三第二次联合模拟考试 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟．命题人：丹东二中 陈康 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上，写在本试卷上无效，请用0.5mm黑色水性笔书写 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求） 1．集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．在概率论和统计学中用协方差来衡量两个变量的总体误差，对于离散型随机变量，，定义协方差为，已知，的分布列如下表所示，其中，则的值为（    ） 1 2 1 2 A．0 B．1 C．2 D．4 3．已知函数相邻两个对称轴之间的距离为2π，若f（x）在（-m，m）上是增函数，则m的取值范围是（    ） A．（0，] B．（0，] C．（0，] D．（0，] 4．已知等差数列的前项和为，若，当时，有，则（    ） A． B． C． D． 5．英国著名数学家布鲁克·泰勒（Taylor Brook）以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：，其中．根据该展开式可知，与的值最接近的是（    ） A． B． C． D． 6．已知二面角的平面角为，AB与平面所成角为．记的面积为，的面积为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 8．已知点是双曲线上位于第一象限内的一点，分别为的左､右焦点，的离心率和实轴长都为2，过点的直线交轴于点，交轴于点，过作直线的垂线，垂足为，则下列说法错误的是（    ） A．的方程为 B．点的坐标为 C．的长度为1，其中为坐标原点 D．四边形面积的最小值为 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．在棱长为2的正方体中，M为边的中点，下列结论正确的有（    ） A．与所成角的余弦值为 B．过三点A、M、的截面面积为 C．四面体的内切球的表面积为 D．E是边的中点，F是边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形． 10．定义：若数列满足，存在实数M，对任意，都有，则称M是数列的一个上界．现已知为正项递增数列，，下列说法正确的是（    ） A．若有上界，则一定存在最小的上界 B．若有上界，则可能不存在最小的上界 C．若无上界，则对于任意的，均存在，使得 D．若无上界，则存在，当时，恒有 11．已知函数，下列选项正确的是（    ） A．有最大值 B． C．若时，恒成立，则 D．设为两个不相等的正数，且，则 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”“沙葱牛肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”．假设在上菜的过程中服务员随机上这八道菜（每次只上一道菜），则“沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为 ． 13．《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.如图，把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B（点在建筑物的同一侧，且点位于同一个平面内），测得，在点处测得点的仰角分别为，在点处测得点的仰角为，则塔高为 .（参考数据：） 14．已知球O的表面积为，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为的外心，棱AB与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为 . 四、解答题（本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中. (1)求A； (2)已知直线为的平分线，且与B