江苏省洪泽中学等七校2023-2024学年高二下学期第一次联考数学试卷

2023一2024学年第二学期高二年级第一次联考 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、座位号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有() A.12种 B.64种 C.81种 D.7种 2.已知直线1的方向向量=(-l-2),平面a的法向量日-（小，若11a,则元= B. C. 3.一排有8个座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有( A.120种 B.60种 C.40种 D.20种 4.平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）ABCD-ABGD中，AB=AD=AA=1, ∠4AB=∠AAD=∠BAD=60°，则AG=() A.6 B.6 C.3 D.32 5.己知向量a=(9,8,5),b=(2,l,1),则向量ā在向量6上的投影向量=() (月) 1/8 6.如图，在多面体AB,GD,ABC中，侧面四边形AB,CD,AABB, BB,CC是三个全等且两两垂直的正方形，平面AB,CD∥平面 ABC,E是棱AA的中点，则直线EC与平面ACD所成角的余弦值 为( ) ) B.78 9 . 9 D.22 3 7.2023年3月，某校A,B,C,D,E,F六名同学参加了中学生地球科学奥林匹克竞赛， 购在比赛中取得优异成绩，现这6名同学和他们的主教练共7人站成一排合影留念，则主 教练和A站在两端，B、C相邻，B、D不相邻的排法种数为( ) A.36 B.48 C.56 D.72 8.以等腰直角三角形斜边BC上高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成120°的二面角 若AB=2,DP=xDA+yDB+(1-x-y)DC,则D驴最小值为() A. B. 2 3 5 n,6 6 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列关于空间向量的命题中，正确的有( A.若向量a,b与空间任意向量都不能构成基底，则a∥6： B,若非零向量a,b,c满足a⊥b,b1c,则有a∥c: C.若直线1的方向向量为=0,03)，平面a的法向量(-2,03，则1∥a: D.若a,五，c是空间的一组基底，则向量a+i,万+c,c+a也是空间一组基底： 10.现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，下列说法正确的有() ·A.从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法 B.从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有70种不同的选法 C.从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法 D,要从5幅不同的国画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置共有9种 不同的挂法 2/8 11.在正方体ABCD-AB,CD中，AB=1,点P满足C乎=CD+uCC,其中 入∈[0，，4∈[0，]，则下列结论正确的是( A.当8P11平面4BD时，BP与C四，所成夹角可能为号 B.当2=4时，D+刊4的最小值为2+√万 C.若B,P与平面CCD,D所成角为”，则点P的轨迹长度为 4 D.当入=1时，正方体经过点A、P、C的截面面积的取值范围为 三：填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点M(1,-2,0),N(2,2,1)在直线1上，写出直线/的一个方向向量a= 13.如图，提供4种不同的颜色给图中A、B、C、D四块区域涂色， 若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有 种。 14.正四面体P-ABC的棱长为25，点M为平面ABC内的动点，且满足PM=3,则 直线PM与直线AB的所成角的余弦值的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(13分) (1)计算： A (2)解不等式：A<6A2 16.(15分) 已知空间三点A(0,-2,3)、B(-2,-1,6)、C(1,1,5). (1)若向量m与西平行，且园=4，求m的坐标， (2)若向量n分别与C8、C垂直，且园=5，求方的坐标. (3)求以CB、CA为邻边的平行四边形的面积。 3/8 17.(15分) 有0,1,2,3,4五个数字（每小问均须用数字作答）。 (1)可以排成多少个三位数？ (2)求满足下列条件的五位数个数（无重复数字）。 (1)左起第二、四位数是偶数的奇数。 (ⅱ)比20134大的偶数。 18.(17