精品解析：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023—2024学年度下学期2022级 3月月考数学试卷 命题人：叶世安 审题人：冷劲松 考试时间：2024年3月21日 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “”是“为椭圆方程”是 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，，那么该数列前14项和为（ ） A. 20 B. 21 C. 42 D. 84 4. 设等比数列满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点D在确定的平面内，O是平面外任意一点，正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（为自然对数的底数），若的零点为，极值点为，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于 两点，若为线段中点，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 是偶函数 B. 是周期函数 C. 在区间 上，有且只有一个极值点 D. 过 作y=的切线，有无数条 10. 某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（ ） A. 是它的一条对称轴 B. 它的离心率为 C. 点是它的一个焦点 D. 11. 设函数，则下列说法正确是（ ） A. 定义域是（0，+） B. x∈（0，1）时，图象位于x轴下方 C. 存在单调递增区间 D. 有且仅有两个极值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知函数，则______． 13. 已知直线与圆：交于，两点，写出满足“是等边三角形”的的一个值：______. 14. 在正方体中，，点平面，点F是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，_____________． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数 （1）求的单调区间和极值； （2）若对任意，成立，求实数m的最大值． 16. 在三棱台中，底面，底面是边长为2的等边三角形，且，D为的中点． （1）证明：平面平面. （2）平面与平面的夹角能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由. 17. 已知椭圆方程，左右焦点分别 ，.离心率，长轴长为4. （1）求椭圆方程. （2）若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以，为直径的圆交于C，两点.若，求直线的方程. 18. 固定项链两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质． （1）类比正、余弦函数导数之间关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）； （2）当时，恒成立，求实数取值范围； （3）求的最小值． 19. 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列． （1）若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由； （2）若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列； （3）设数列是各项均为正整数的M数列，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期2022级 3月月考数学试卷 命题人：叶世安 审题人：冷劲松 考试时间：2024年3月21日 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “”是“为椭圆方程”是 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】依题意有,解得,故选. 2. 已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程的相关知识即可得解. 【详解】依题意，设抛物线方程为， 由焦点坐标为，得，即， 所以抛物线的标准方程为. 故选：B. 3. 在等差数列中，，那么该数列的前14项