精品解析：河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023—2024学年高二（下）第一次月考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：空间向量与立体几何，圆锥曲线，数列，一元函数的导数及其应用． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某质点沿直线运动，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则该质点在这段时间内的平均速度为（ ） A. B. C. D. 2 已知数列满足，且，则（ ） A. 3 B. C. D. 3. 已知双曲线一条渐近线方程为，且与椭圆有公共的焦点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是递增数列，则的通项公式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知分别是椭圆的左、右焦点，动直线与交于两点，当的周长最大时，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 过抛物线的焦点的直线与相交于两点，则（ ） A. B. C D. 10. 已知函数有极值点，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则有且仅有一个极值点 C. 若有两个极值点，则 D. 若是的极大值点，则 11. 已知数列满足，则（ ） A. B. 数列是等差数列 C. D. 数列的前99项和小于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设等差数列的前项和为，若，则__________． 13. 已知函数，其中是的导函数，则__________；的解集为__________． 14. 某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，是底面圆的一条直径，是侧面上一动点，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，平面为与的交点，，且平面． （1）求的值； （2）求二面角的正弦值． 16. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行． （1）求在上的最值； （2）求经过点，并与曲线相切的直线的方程． 17. 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）证明：． 18. 已知为函数的导函数． （1）讨论的单调性； （2）若，证明：当时，． 19. 在平面直角坐标系中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点. （1）求离心率； （2）若△重心为，点，求的最小值； （3）若△的垂心为，求动点的轨迹方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高二（下）第一次月考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：空间向量与立体几何，圆锥曲线，数列，一元函数的导数及其应用． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某质点沿直线运动，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则该质点在这段时间内的平均速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均速度的计算方法，列式计算，即可得答案. 【详解】由题意知位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为， 则该质点在这段时间内的平均速度为（）， 故选：B 2. 已知数列满足，且，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由递推关系证明数列是等比数列从而得，代入即可求解. 【详解】若，则，且， 从而由题意，即， 也就是数列是以为首项，为公比的等比数列， 从而，所以，解得. 故选：D. 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与