山东省德州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题

高一年级3月份（数学）质量检测 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.下列命题正确的是() &.单位向量都相等 B.若同-，则a=6 C.零向量没有方向 D.模为0的向量与任意非零向量共线 2.在△ABC中，AB.CB<0,则△ABC的形状是（) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 3.已知tana= 3'tanB=1,tan(+B)=() A. 7 B.1 c为 D.2 4.平面向量=(1,1)，b=(2,3),则1ā+b=（) A.3 B.5 C.7 D.11 5.在△ABC中，BD=3DC,且AD=3AE,则BE=（) 证-和而-和 A. cc吕西 6.在直角坐标系xOy中，向量OA=(1,-1),OB=(5,m),OC=(7,3),其中meR若A, B,C三点共线，则实数m的值为() B.-7 5-3 C D.2 7.若向量a,3满足园-1，=2，a1(a+b),则a与6的夹角为() 8 3 c. 6 8.在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若向量 正=xAB+AD,则x=(). D 3 6 D. 【周一盒学设到 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9.四边形ABCD是边长为1的正方形，M为边CD的中点，则下列结论证确的是(） A.AB=2MD B.AD+M元=AM C.DM-CB=AM D.AM.BC=1 10.已知向量a=(1,m,b=(2,4),则下列说法正确的是 A.若a∥b,则m=-2 B.若a⊥b,则m=-1 c.若a+=Vo,则m=5 D.若m=1,则向量a,b的夹角为钝角 11.下列式子化简正确的是() 假刻 A.cos52'sin82'-sin 52'sin8'= B.√5cos15°-sin15°=√2 C. 1-tan15" =5 1+tan15' D.tan32+tan28°+√5tan32°tan28=√5 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 2.若cosa=了”ae(0,孕，则sin2a的值为 13.若向量a,b满足a=4,b=3,且(2a-36-(2a+)=61,则a在)上的投影数量为 14.《易经》是阐述天地世间万象变化的古老经典，有《连山、《归藏》、《周易》三部易书， 现存于世的只有《周易》。《周易》中八卦深遮的哲理解释了许多奇幻的自然、社会现象。图1是 八卦模型图，图2是其抽象出的图形正人边形ABCDEFGH。已知正八边形ABCDEFGH内角和为 1080°，若AE=1AC+μAF(L,4eR),则1+的值为：若正八边形ABCDEFGH的 边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则AP,AB的最小值为 图2 四、解答题（共5小题，共77分） 15.(本小题满分13分)已知向量a,万满足Ia1,1上2，且a,方的夹角为. (1)求(a+)-b: (2)若(a-)1(d+石)，求实数的值. 16(本小题满分5分)已知ne-号，血(e+月列-号，0<B<受受<a<元 求ora-引： 2求sin(2a+). 17.(本小题满分15分)已知0(0,0)，向量可A=(3,-3),0B=(2,1) (I)如图，若四边形OACB为平行四边形，求点C的坐标： (2)若点P为线段AB的靠近点A的三等分点，求点P的坐标 【富一触 18.(本小题满分17分)如图，在AABC中，已知AB=2,AC=4,∠BAC=60°，E,F分别 为AC,BC上的点，且A正=AC,BF=BC. (1)求A: (2)求证：AF⊥BE: (3)若线段BE上一动点P满足2PB+PA+PC=0,试确定点P的位置. 19.(本小题满分17分)给出定义：对于向量b=(simc,cosx),若函数f(x)=ab,则称向量a为 函数f(x)的伴随向量，同时称函数f(x)为向量ā的伴随函数. 山设向盘-5，列的件随函数为g因，若8(a个-吕且a(名引， 求cosa的值； a尼知(-引心，函数()的件随肉量为=(Q,请间函数4()的图象上是香存 在一点P,使得丽+B丽=@，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由。