精品解析：辽宁省抚顺市雷锋高级中学2023-2024学年高一下学期开学质量检测数学试卷

抚顺市雷锋高级中学2023-2024学年度第二学期开学质量检测 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：刘海刚 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（每小题5分，共8道小题，满分40分.每小题只有一个正确选项.） 1. 下列说法正确的个数是（ ）、 ①速度、加速度、位移、功这些物理量都是向量; ②零向量没有方向; ③若，则为一个三角形的三个顶点. A 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若四边形中，，且，则对该四边形形状的说法中错误的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 梯形 D. 正方形 3. 已知点在线段上，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，点是上一点，且，又，则的值为 A. B. C. D. 5 已知，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6. 已知函数图象恒过定点P，则P点的坐标为（ ）. A. B. C. D. 7. 函数的图象关于（ ）对称. A. 直线y=x B. 原点 C. x 轴 D. y轴 8. 已知函数（且），则等于（ ） A. B. C. 0 D. 4 二、多项选择题：（每小题6分，共3道小题，满分18分.每小题的正确选项都至少有2个，全选对得6分，部分选对得部分.若两个正确选项，选对1个得3分，选对2个得6分；若三个正确选项，选对1个，得2分，选对2个得4分，选对3个得6分） 9. 设，则与其平行的单位向量有（ ）. A. B. C. D. 10. 已知向量，不共线，若，，则下列条件能使A，B，C三点共线的有（ ）. A. ， B. ， C. D. 11. 已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数偶函数 C. 若，则 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：（每小题5分，共3道小题，满分15分） 12. 已知|，，若，则______. 13. 函数的零点个数为____ .若设零点为，则与1的大小关系为 ______. 14. 如图，在中，若D是边的中点，E 是所在平面内任意一点，则=_____. 四、解答题：（共5道小题，共77分.） 15. 已知，，，，求与面积. 16. 求的定义域和值域. 17. 已知函数. （1）若，求的单调区间； （2）若有最小值3，求的值. 18. 如图，在中，D，F分别是BC，AC的中点，，，. （1）用分别表示向量，; （2）求证:B，E，F三点共线. 19. 在第六章 平面向量初步中我们学习了向量的加法、减法和数乘向量三种运算，以及由它们组合成的线性运算.那向量乘法该怎样运算呢？数学中向量的乘法有两种：数量积和矢量积.这些我们还都没学到.现在我们重新定义一种向量的乘法运算：若，，则.请按这种运算，解答如下两道题. （1）已知，，求. （2）已知，，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 抚顺市雷锋高级中学2023-2024学年度第二学期开学质量检测 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：刘海刚 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（每小题5分，共8道小题，满分40分.每小题只有一个正确选项.） 1. 下列说法正确的个数是（ ）、 ①速度、加速度、位移、功这些物理量都是向量; ②零向量没有方向; ③若，则为一个三角形的三个顶点. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】①②由向量概念可得；③由向量线性运算可得. 【详解】①速度、加速度、位移是向量，功是数量； ②零向量有方向，但方向不确定，即方向任意； ③若，则可能构成一个三角形，也可能共线 所以三个说法都是错误的. 故选：A. 2. 若四边形中，，且，则对该四边形形状说法中错误的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 梯形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量条件可判断四边形为正方形，据此判断各选项. 【详解】四边形中，则其为平行四边形， 若同时满足，即邻边相等，就是菱形， 最后，即对角线相等，就满足了矩形的条件. 于是三项都满足的四边形为正方形，故A，B，D正确，C错误. 故选：C. 3. 已知点在线段上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，画出草图，可明确两向量的关系. 【详解】因为点在线段上，且. 根据题意，可得图形： 可设，则，， 且与方向相反，所以. 故选：C 4. 在中，点是上一点，且，又，则的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：先由条件以及两个向