安徽望江中学2026-2027学年第一学期高二第三次周末练习

望江中学2026-2027学年第一学期高二第三次周未练习 数学学科 命题人：舒新 试卷范围：选择性必修一第1章-第2章2.1-2.3 一、单选题（共40分） 1.已知直线的斜率k∈(1，-}， 则直线的倾斜角a的取值范围是() A.[ B., C.[0.) D.[0,u(g, 2.直线x-√5y+1=0的倾斜角是() A.150° B.90 C.60° D.30° 3.已知两条平行直线3x+4y-6=0和3x+4y+a=0之间的距离等于2，则实数a的值为 A.-1 B.4 C.4或-16 D.-16 4.已知空间向量ā=(3,4,0)，万=(-3,1,4)，则b在石上的投影向量坐标是() A.（-3,-4,0) B.（-后-号0) c.(-，-) D.(3,-1,-4) 5.设直线11：X-2y-2=0与l2关于直线：2x-y-4=0对称，则直线l2的方程是() A.11X+2y-22=0 B.11x+y+22=0 C.5x+y-11=0 D.10x+y-22=0 6.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M为A1C1与B1D1的交点.若AB=a,AD=b, AA1=c,且BM=x石+yb+zC,则xyz=() B A.- B.-4 c.- D.- 7.(本题5分)已知点D在△ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x,y满足OD=3OC- 试卷第1页（共4页） xOA-2yOB,则x2+2y2的最小值为() A.吉 B.号 C.1 o.吉 8.在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池“的几何体，该几何体的上、下底面平行，且 均为扇环形队扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池，它的高为2，AA1,BB1,CC1, DD1均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异 面直线AB1与CD1所成角的余弦值为() A B D 6 (第8题图) B (第10题图) A. B. C. D. 二、多选题（共18分） 9.已知a=2,-1,3),万=(-4,2，x),则() A.当x=0时，cosa,2=国 B.若a/b,则x=-6 C.若a1a+),则x=- D.当x=1时，2a-可=10 10.如上图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2,AB=2V2,AA1=1,点P为线段A1B1 上动点（含线段的端点），则下列结论正确的是() A.当点P为A1B1中点时，PA.PB=0 B.当点P在线段A1B1上运动时，三棱锥P-ABC1的体积是定值彭 C.点P到直线BC,距离的最小值为 D.当点P为A1B1中点时，直线AP与直线B1C1所成角的余弦值为号 11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=1,AD=2,∠A=60°，沿对角线BD将△ABD折起到 试卷第2页（共4页） △PBD的位置，使得平面PBD⊥平面BCD,下列说法正确的有() P A D B A.平面PCD⊥平面PBD B.三棱锥P一BCD四个面都是直角三角形 C.PD与BC所成角的余弦值为日 D.过BC的平面与PD交于M,则△MBC面积的最小值为四 三、填空题（共15分） 12.使直线(2a+1)x+ay+1=0和直线ax-3y+3=0垂直的实数a的值为 13.直线/过点(3,2)，且与直线x+3y-9=0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形.则直线/的方 程为」 14.在三棱锥P-ABC中，AB=AC=2,PB=4,AB⊥AC,AB⊥PB,异面直线AC与PB 所成的角为，则三棱锥P-ABC外接球的表面积可以为一 四、解答题（共77分） 15.求满足下列条件的直线的方程： (1)经过M(2,1)和N(-5,-1)两点的直线； (2)经过点P(-3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线. 16.已知四边形ABCD为平行四边形，A(一2,1)，B(4,0),D(-2,11). (1)求点C的坐标； (2)若点P满足PC⊥AB,求直线PC的方程 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD,AB/CD,AB⊥AD,2CD=2AD=AB, 试卷第3页（共4页） ∠PAD=45°，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足CG⊥BD. E B G (1)求证：DE/平面PBC; (2)求直线PG与平面PAD所成角的正弦值. 18.如图，在四面体ABCD中，DA,DB,DC两两垂直，DA=DB=DC=2,M是线段AD的中点， P是线段BM的中点，点Q在线段AC上，且AC=4QC (1)求证：PQ/平面BCD, (2)若点G在平面ABC内，且DG⊥平面BMC,求直线MG与平面ABC所成角的正弦值. 19.如图1，在平面五边形ABCDE中，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，AD⊥AE, AE=V2.将△ADE沿AD翻折至△ADP,如图2.点M在线段PD上运动. P(E) B 8- D C≤ D (1)若PM=MD,证明：PB/平面MAC; (2)若AM⊥CD,且VM-ABP=2VM-AcD,证明：平面PAD⊥平面PCD; (3)求二面角M-CD一A的余弦值的最小值. 试卷第4页（共4页）