精品解析：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期第九次模拟考试文科数学试题

2024届高三年级测评 数学（文科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（　　） A B. C. 2 D. 3. 在等比数列中，，，则的公比是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 已知函数有极值，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 5. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知向量，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 国家统计局发布2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是（居民消费水平）（ ） A. 2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高 B 2018年至2022年我国城镇居民消费水平逐年提高 C. 2018年至2022年我国居民消费水平数据的极差为6463元 D. 2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多 9. 某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环(如图1)后，制成了简易笔筒(如图2)的侧面，在它的轴截面中 ，，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（ ） A B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 11. 已知函数的定义域为R，对任意实数x，y都有，当时，，且，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆的左焦点为，过点的直线与轴交于点，与椭圆交于点（在x轴上方）．若是线段的中点，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知实数x，y满足则的最大值是________． 14. 已知函数的最小值为-1，则__________. 15. 如图，三角形数阵由一个等差数列2，5，8，11，14，…排列而成，按照此规律，则该数阵中第10行从左至右的第4个数是_________________. 16. 如图，将正四棱柱斜立在平面上，顶点在平面内，平面，点在平面内，且.若将该正四棱柱绕旋转，的最大值为__________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某校为了解该校男生的身高情况，随机抽取100名男生，测量他们的身高（单位：厘米），将测量结果按分成六组.得到如图所示的频率分布直方图. （1）估计该校男生身高的中位数； （2）若采用分层抽样的方法从身高在和内的男生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人的身高在内的概率. 18. 在中，角的对边分别是，，，且. （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 19. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，. （1）证明：平面. （2）若，求三棱锥的体积. 20. 已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）当时，证明：． 21. 已知双曲线离心率为，右焦点为． （1）求双曲线的标准方程； （2）过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点， 使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由． （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系 中，圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是． （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）若直线与圆交于两点，且，求的值． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知，且． （1）证明：； （2）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三年级测评 数学（文科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出