精品解析：山西省襄汾高级中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

襄汾中学2023—2024学年度高一第二学期 第一次月考数学试题 命题人：宋娴 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. 不存在 B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知为第三象限角，，则（ ） A. B. C. D. 5. 的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ） A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 8. 在四边形中，，下列对四边形形状描述最准确的是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正方形 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则或 B. 与是平行向量 C. 若与是共线向量，则四点共线 D. 若，则 10. 设是平面内一个基底，下列可以作为平面内基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11. 下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，与同向的单位向量为，与同向的单位向量为，下列有关投影向量叙述正确的是（ ） A. 在方向上投影向量为 B. 在方向上的投影向量为 C. 在方向上的投影向量为 D. 在方向上的投影向量为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13. 已知函数且恒过定点，则点的坐标为__________. 14. 化简______． 15 已知，则__________. 16. 已知是所在平面内一定点，动点满足，则动点的轨迹一定过的__________.（选填：外心、内心、垂心、重心） 四､解答题（本大题共6小题，共0分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知. （1）若与共线，求的值； （2）若与垂直，求的值. 18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，. （1）用，表示，. （2）如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论. 19. 已知，点在直线上，且，求点的坐标. 20. 已知单位向量的夹角为. （1）求； （2）求； （3）求与的夹角. 21 已知向量，，. （1）求函数的单调递增区间和最小正周期； （2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围. 22. 在中，，点是边上靠近的三等分点，点满足与交于点，用表示. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 襄汾中学2023—2024学年度高一第二学期 第一次月考数学试题 命题人：宋娴 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，直接计算即可. 【详解】由题可得，，则. 故选：A. 2. 命题“”的否定是（ ） A. 不存在 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题来求解. 【详解】由全称命题的否定是特称命题可得 命题“”的否定是“”. 故选：B. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式求特殊角的三角函数值. 【详解】. 故选：C 4. 已知为第三象限角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由同角的三角函数公式和三角函数值计算可得. 【详解】因为，解得， 因为为第三象限角，所以， 故选：C. 5. 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据具体函数定义域的要求列不等式组求解. 【详解】要使函数有意义， 必须满足，解得， 函数的定义域为. 故选；B. 6. 下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本初等函数的奇偶性和单调性进行判断即可. 【详解】对于A，为偶函数，不符合题意； 对于B，奇函数，且在区间上单调递减，符合题意； 对于C，为偶函数，不符合