精品解析：2024年安徽省芜湖市中考一模数学试题

2024年九年级毕业暨升学模拟考试（一） 数学试卷 （答题时间120分钟，满分150分） 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列抛物线开口朝上的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A B. 1 C. D. 2 4. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 6. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是（　　） A. 55° B. 45° C. 42° D. 40° 8. 如图，四边形是内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 一位同学在画二次函数的图象时，把看成了，结果所画图像是由原图象向左平移6个单位长度所得的图象，则b的值为（ ） A. 24 B. C. D. 12 10. 如图中，，，，，中点，若点为直线下方一点（在异侧），且与相似，则下列结论： ①若，与相交于，则点必为的重心； ②若，则的最大值为； ③若，，则的长为； ④若，则当时，取得最大值．其中正确的为　　 A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若是关于x的方程的解，则的值为___________． 12. 如图所示，在平面直角坐标系中已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把在第一象限内放大，则点A的对应点的坐标是___． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上．设点为轴负半轴一动点，以为边作正方形，点在轴负半轴上，点在第三象限内，连接、，记的面积为，设，则的最大值为__________． 14. 如图，已知菱形的面积等于24，，则 （1）______ ； （2）点，，，分别是此菱形的，，，边上的点，且，则_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程： 16. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O，B为格点（即每个小正方形的顶点），，且，线段关于直线对称的线段为，将线段绕点O逆时针旋转得到线段． （1）请使用尺规作图画出线段； （2）将线段绕点O逆时针旋转得到线段，连接．若，求的度数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，四边形是学校的一块学农基地，其中是水果园，是蔬菜园，已知，，，． （1）求证：； （2）若蔬菜园的面积为，求水果园的面积． 18. 下图是今年1月的月历表，用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数，请解答下列问题： （1）若方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数； （2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗?若能，求最小数；若不能，请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 20. 如图，为的直径，点C，D在圆上，，过点C作射线的垂线，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事． （1）请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果； （2）求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 问题背景 数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开