精品解析：福建省福州市台江区福建省福州第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

福州八中2023-2024学年九年级第六次适应性练习 数学试卷 一、选择题（每题4分，共10小题，共40分） 1. 下面四个数中最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 1 2. 围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，D为斜边的中点，E，F分别是的中点，若，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知的半径为2，点O到直线l的距离是4，则直线l与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上情况都有可能 6. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 7 7. 如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 996 1503 落在“心形线”内部的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501 根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（　　） A. 0.46 B. 0.50 C. 0.55 D. 0.61 8. 函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（ ） x 1 2 4 y 4 2 1 A. B. C. D. 9. 如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡？（椽，装于屋项以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（a、b、c是常数，且）的最大值为，且该二次函数图象经过点两点，则n的值可能是（　　） A B. C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是____． 12. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法表示为__________________． 13. 已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是________． 14. 若＝3，则的值为_____． 15. 古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点A和点B分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，B地在A地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离为．当太阳光线在A地直射时，同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是．由此估算地球周长约为_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，点在点左侧，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接，若，，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17. 计算：． 18. 如图，在菱形中，点E、F分别是和上的点，且，求证：． 19. 先化简，再求值:，其中. 20. 第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某高校为了了解学生对“奥运会”关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了 　 名学生，并补全条形统计图； （2）求A所在扇形的圆心角度数； （3）学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率． 21. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△ADE，点B，C的对应点分别是D，E． （1）如图1，当点E恰好在AB上时，求∠BDE； （