北京市第一七一中学2021-2022学年九年级上学期开学考试数学 试题

2021-2022学年北京一七一中初三（上）开学考 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，有着悠久的历史，已经在某种意义上成为了中国文化的一种象征．剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x+2）2＝1 3．若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2 4．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜4 5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（　　） A．70° B．65° C．55° D．35° 6．若二次函数y＝kx2﹣4x﹣2与x轴有两个交点，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k＜2 D．k≥﹣2且k≠0 7．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△A'B'C'，则点P的坐标为（　　） A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4） 8．将抛物线y＝﹣2x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（　　） A．y＝2x2 B．y＝2x2+1 C．y＝﹣2x2﹣1 D．y＝2x2﹣1 9．如图，点A、B是函数y＝x与y＝的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为（　　） A．S＞2 B．S＞1 C．S＜1 D．S＝2 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①abc＞0；②a+b+c＝2；③；④b＜1． 其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．（2分）反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则k的值为　 　． 12．（2分）若点A（2m﹣1，2n+5）与B（4﹣m，1+n）关于原点O对称，则m＝　 　且n＝　 　． 13．（2分）如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么k的取值范围为 　 　． 14．（2分）如图，P是正方形ABCD内一点，∠APB＝135°，BP＝1，AP＝，则PC的长是　 　． 15．（2分）若+x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　 　． 16．（2分）把二次函数y＝x2的图象先向左平移3个单位，向下平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为 　 　． 17．（2分）若x＝b是方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则8b﹣2b2+6的值为 　 　． 18．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？” 译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）设长方形门的宽x尺，可列方程为 　 　． 三、解答题 19．（6分）解方程： （1）x（x﹣4）＝2x﹣8； （2）2x2+x﹣15＝0． 20．（4分）某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入5000万元，预计2021年投入7200万元，求教育经费的年平均增长率为多少． 21．（5分）如图，已知A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）结合图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集． 22．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x﹣2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两根互为相反数，求m的值． 23．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c过（0，4），（1，3），（﹣1，4）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）当﹣1＜x＜4时，求y的取值范围． 24．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是直线y＝x+上一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B和点C，反比例函数y＝的图象经过点A． （1）若点A是第一象限