4.1对数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

北师大版必修一第四章第一节 对数的概念 情 景 导 入 2 新课引入 新课讲解 例题讲解 课堂巩固 归纳总结 布置作业 解:设该物质最初的质量是1,则经过x年,该物质的剩留量为 实 际 问 题 某种最初质量为1的放射性物质发生衰变,每经过1年,这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量y关于时间x的函数关系式. 3 新课引入 新课讲解 例题讲解 课堂巩固 归纳总结 布置作业 问 题一 经过了 3 年,剩留量是多少? 数学语言 (已知底数a和指数b,求幂值N) 问题二 经过多少年, 剩留量为 0.5 ? 数学语言 (已知底数a和幂值N ,求指数b) 运算类型 (一种新运算) 指数运算 运算类型 ,则 4 新课引入 新课讲解 例题讲解 课堂巩固 归纳总结 布置作业 一般地,如果a 的b次幂等于N,即 ab = N ,那么数b叫做以a为底N的对数, 其中,a叫做对数的底数, N叫做真数. 记作 写法 错误写法 对 数 定义概念: 5 读法 读作以a为底N的对数 读作以a为底N的对数 读法 新课引入 新课讲解 例题讲解 课堂巩固 归纳总结 布置作业 指数式和对数式是等价的,它们之间可以互化,即指数运算和对数运算互为逆运算,其中 6 1.式子 和 有什么关系? 互化 指数—对数 幂底数—对数底数 幂—真数 对数式 指数式 新课引入 新课讲解 例题讲解 课堂巩固 归纳总结 布置作业 7 对数式 指数式 例1:将下列指数式写成对数式: 解: 新课引入 新课讲解 例题讲解 课堂巩固 归纳总结 布置作业 8 对数式 指数式 例2:将下列对数式写成指数式: 解: 新课引入 新课讲解 例题讲解 课堂巩固 归纳总结 布置作业 1.将下列指数式写成对数式: 9 2.将下列对数式写成指数式: 巩固训练 新课引入 新课讲解 例题讲解 课堂巩固 归纳总结 布置作业 通常将以10为底的对数称为常用对数 等. 如 , , 等. 如 在科学技术中,常常使用以e为底的对数, 这种对数称为自然对数 是一个无理数. 正数N 的自然对数 简记作 , 分别记为 如 等. , , 常用对数 与自然对数 10 简记作 为了方便起见,对数 , 新课引入 新课讲解 例题讲解 课堂巩固 归纳总结 布置作业 问题 经过多少年, 剩留量为 0.5 ? 数学语言 已知底数a和幂值N ,求指数b. 运算类型 对数运算 11 新课引入 新课讲解 例题讲解 课堂巩固 归纳总结 布置作业 12 互化 2.对数 , 有什么特点? 根据指数函数图像,它是恒过定点(0,1)的, 所以有 ,它还过一点(1, ), 所以有 根据指数与对数的关系,将其转化为对数式: 得出当 时,对数的两条基本性质为 新课引入 新课讲解 例题讲解 课堂巩固 归纳总结 布置作业 13 互化 3. 为什么? 为什么? 对数恒等式 当 时,有: 新课引入 新课讲解 例题讲解 课堂巩固 归纳总结 布置作业 14 4. 零与负数有没有对数? 所有的实数都有对数吗? ∵N>0 ∴零与负数没有对数 新课引入 新课讲解 例题讲解 课堂巩固 归纳总结 布置作业 例3:求下列各式的值: 解: 新课引入 新课讲解 例题讲解 课堂巩固 归纳总结 布置作业 自主测评求下列各式中的x的值. 对数基本性质的运用 解: 则 则 新课引入 新课讲解 例题讲解 课堂巩固 归纳总结 布置作业 17 自主测评即时训练2-1:求下列各式中的x的值. 解: 则 则 新课引入 新课讲解 例题讲解 课堂巩固 归纳总结 布置作业 18 2、知道常用对数和自然对数分别是以10为底和以e为底的对数, , 分别简记为 , . 3、三个结论:①零与负数没有对数; 1、知道对数式是由指数式转化得到的,即 若 ,则 .会进行指数式与对数式的转化. ② ③ 新课引入 新课讲解 例题讲解 课堂巩固 归纳总结 布置作业 19 课本第98页 习题4—1 A组 1.(1)(3), 2.(2)(4), 3.(5)(6)(7)(8) B组 1. ,求x的值。 新课引入 新课讲解 例题讲解 课堂巩固 归纳总结 布置作业 $$