4.5 最大公因数（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

最大公因数 人教版五年级下册 教学目标 通过探究，学生理解和掌握因数和最大公因数的意义，能正确找出两个数的公因数与最大公因数。 通过探究过程，渗透集合思想，让学生体验解决问题策略的多样化。 学生经历公因数和最大公因数的探究过程，培养学生抽象能力概括能力。 练习导入 找出8和12的因数。 我用乘法： 1×8=8 2×4=8 8的因数： 1、2、4、8 。 我用除法： 12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4 12的因数： 1、2、3、4、6、12 。 练习导入 关于因数你还知道什么？填一填。 一个数的因数的个数是( )，最小的是( ），最大的是( ）。 有限的 1 它本身 新知导入 最大公因数 新知讲解 小组合作学习 要求： 自学课本60页例1的内容。 说一说你有什么收获。 新知讲解 8的因数 1 2 4 8 12的因数 1 2 3 4 6 12 圈出8和12公有的因数。 展 示 汇 报 新知讲解 说一说你有什么收获。 8和12公有的因数，叫8和12的公因数。 其中最大的4叫做8和12的最大公因数。 新知讲解 我也说说最大公因数。 最大公因数也叫最大公因数、最大公因子。 9 新知讲解 8和12的公因数也可以这样表示： 8的因数 12的因数 8 1、2、4 3、6、12 公因数 新知讲解 你不知道的秘密 多个整数的最大公因数也有同样的记号。 a，b的最大公因数记为（a，b）， a，b，c的最大公因数记为（a，b，c）， 新知讲解 怎样求18和27的最大公因数？ 小组合作完成，找出求最大公因数的方法。 新知讲解 展 示 汇 报 我用列举法： 18的因数 27的因数 1 2 3 6 9 18 1 3 9 27 1）找出18和27的因数； 2）圈出18和27的公因数； 3）标出18和27的最大公因数。 13 新知讲解 我用筛选法： 先找18的因数：1、2、3、6、9、18。 再从中筛选出27的因数：1、3、9 所以18和27的最大公因数是 9。 新知讲解 集 合 法 18的因数 27的因数 2、6、18 1、3、9 27 8和12的最大公因数：9 。 新知讲解 短 除 法 短除号。 18 27 3 6 9 3 2 3 用公有的质因数3除 用公有的质因数3除 除到两个商只有公因数1为止 3×3=9 所以18和27的最大公因数是9。 16 两个数的公因数都是最大公因数的因数。 新知讲解 讨 论： 两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？ 8和12的公因数：1、2、4。 18和27的公因数：1、3、9。 新知讲解 1）把16和24的因数、公因数分别填入相应的位置，再圈出它们的最大公因数。 16的因数 24的因数 16的因数 24的因数 16和24的公因数 1、2、4、8、16 1、2、3、4、6、8、12、24 1、2、4、8 16 3、6、12、24 18 新知讲解 2）把下面的数填入相应的位置。 1 2 3 4 6 9 12 18 12的因数 18的因数 12和18的公因数 1、2、3、6 4、12 9、18 新知讲解 3）找出下面每组数的最大公因数，你发现了什么？ 4和8 12和36 1和7 4 8 2 2 4 2 1 2 （4，8）=2×2=4 （12，36）=2×2×3=12 12 36 2 6 18 2 3 9 3 1 3 （1，7）=1 1 1 7 1 7 新知讲解 你发现了什么？ 当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。 新知讲解 8和9 5和11 12和35 （8，9）=1 1 8 9 8 9 （5，11）=1 1 5 11 5 11 （12，35）=1 1 12 35 12 35 新知讲解 你发现了什么？ 当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1。 公因数只有1的两个数叫做互质数。 课堂练习------基础题 1、填一填。 1）甲=2×3×5 乙=2×3×7，甲乙两数的最大公 因数是( )。 2）自然数