重庆市黔江中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

重庆市黔江中学校2023-2024高一下3月月考 数学学科试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，是不共线的向量，，，，若三点共线，则实数λ，µ满足（    ） A． B． C． D． 3．在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 4．(教材48页例8改编)在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，，则解此三角形的结果有（    ） A．无解 B．一解 C．两解 D．一解或两解 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知三个单位向量满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（    ） A．越小越费力，越大越省力 B．的范围为 C．当时， D．当时， 8．在中，内角所对的边分别为，且，下列结论正确的是（    ） A． B．当，时，的面积为 C．若是的角平分线，且，则 D．当时，为直角三角形 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．有下列说法其中正确的说法为（    ） A．若，则 B．若，则存在唯一实数使得 C．两个非零向量，若，则与共线且反向 D．是 10．如图，是所在平面内任意一点，是的重心，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若，则（ ） A． B． C． D．在上无最值 12．已知中，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是（    ） A． B．的面积为 C． D．在的外接圆上，则的最大值为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．在中，角，，的对边分别为，，，已知 ． 14．已知，若满足且，则___________. 15．（原创）由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式，比如若， 则，等。非零向量,若。若，，则与、向量垂直的单位向量的坐标是（写出一个即可）___________ 16．（原创）中，，点是内切圆上一点，且 ，则的最小值是 ． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知向量，，． （1）当时，求向量的坐标； （2）设函数，将函数图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，当时，求函数的最小值． 18．（12分）如图，在中，为线段上的一个动点（不含端点），且满足. (1)若，用向量表示； (2)若，且，求的取值范围. 19．（12分）已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)求方程在区间内的所有实数根之和. 20．（12分）在如图所示的平面图形中，，，求： (1)设，求的值； (2)若且，求的最小值. 21．（12分）如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击 (1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里 (2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船 22．（12分）在中，角、、所对的边分别是、、．且． (1)求的取值范围； (2)若，，为中点，为线段上一点，且满足．求的值，并求此时的面积． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市黔江中学校高2026届高一下3月月考 数学学科试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人： 覃绍龙 审题人：肖丹丹 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B． C． D． 1．【详解】由正弦定理可得， . 故选：B. 2．已知，是不共线的向量，，，，若三点共线，则实数λ，µ满足（    ） A． B． C． D． 【解答过程】由，，， 可得，； 若三点共线，则，可得，化简得. 故选：B. 3．在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若，则（    ） A．