2024年中考数学一轮复习——圆综合题 同步练

2024年中考数学一轮复习——圆综合题 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，且∠BCD∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点． （1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若sinB，⊙O的半径为3，求AC的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，∠CAB＝2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE＝∠ABC． （1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BF＝1，sin∠AFE，求BC的长． 3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是斜边AC上一点，以AE为直径的⊙O经过点D，交AB于点F，连接DF． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BD＝5，，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的半圆与斜边AB相切于点D，交OA于点E，连结OB． （1）求证：BD＝BC．（2）已知OC＝1，∠A＝30°，求AB的长． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求的长． 7．如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，∠ABC＝2∠BCP，点E是的中点，弦CE，BD相交于点F． （1）求∠OCB的度数；（2）若EF＝3，求⊙O直径的长． 8．如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE＝1，DC＝2，求⊙O的半径长． 9．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点E，AE平分∠BAC，过点E作ED⊥AC于点D，延长DE交AB的延长线于点P． （1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若，BP＝4，求CD的长． 10．如图，PO平分∠APD，PA与⊙O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂足为B． （1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，OC＝5，求PA的长． 11．如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F，垂足为点E． （1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若BE＝3，cosC，求BF的长． 12．如图，已知⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，与AC相交于A、E两点，且与边BC相切于点D，连结DE． （1）若BA＝BD，求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD＝4，CE＝2，求⊙O的半径． 13．如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，点C是的中点，连接BC，过点C的直线垂直于BE的延长线于点D，交BA的延长线于点P． （1）求证：PC为⊙O的切线；（2）若PC＝2BO，PB＝10，求BE的长． 14．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB． （1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小； （2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长． 15．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC． （1）求证：∠AOB＝2∠BOC；（2）若AB＝4，，求⊙O的半径． 16．如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE． （1）求证：AC＝BC；（2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的长． 17．如图，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为上一点，且∠ADE＝40°． （1）求的长；（2）若∠EAD＝76°，求证：CB为⊙O的切线． 18．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，与DC交于点E．连接AE，∠EAB＝∠EAD．作EF⊥AD，与AD的延长线交于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求∠C的度数． 19．如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A，C）的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD． （1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半径长． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点O作AC的垂线，垂足为D，分别交直线BC，于点E，F，射线AF交直线BC于点G． （1