精品解析：上海市宝山区顾村中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试题

上海市顾村中学2023学年第二学期3月阶段练习 高二年级数学学科 一､填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分 1. 将循环小数化为分数：____________． 2. 在等差数列中，若，则的通项公式为__________. 3. 若是数和的等差中项，则______. 4. 已知等比数列中，，则__________. 5. 等差数列满足，，则___________. 6. 数列的前n项和，则_____________． 7. 已知等比数列的前项和为，则__________. 8. 已知等差数列中，，则该数列的前项和的最大值为__________. 9 已知数列满足，则__________. 10. 已知数列满足，，，则__________. 11. 数列满足，则数列的第2023项为__________. 12. 某数学兴趣小组在阅读了《选择性必修第一册》中数列的课后阅读之后，对斐波那契数列产生了浓厚的兴趣．书上说，斐波那契数列满足：，，的通项公式为.在自然界，兔子的数量，树木枝条的数量等都符合斐波那契数列．该学习兴趣小组成员也提出了一些结论： ①数列是严格增数列；②数列的前n项和满足； ③；④. 那么以上结论正确的是______（填序号） 二､选择题（本大题满分20分）本大题共4题，每题6分 13. “是与的等差中项”是“是与的等比中项”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知，则共有（ ） A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项 15. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A. 1盏 B. 3盏 C 5盏 D. 9盏 16. 已知数列是等差数列，下面数列中①②③④必为等差数列的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三､解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. 在等差数列中，，． （1）求的值； （2）2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？ 18. 已知数列满足：. （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式. 19. 已知数列满足 （1）求出项，并由此猜想的通项公式 （2）用数学归纳法证明通项公式 20. 森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥重要的作用．为了实现“到2030年，中国的森林蓄积量比2005年增加60亿立方米”的目标， A地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划．经统计， A地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要杴伐掉万立方米的森林．设为自2021年开始，第年末的森林蓄积量（例如）． （1）试写出数列的一个递推公式： （2）设，证明：数列是等比数列； （3）若到2030年末，A地要实现“森林蓄积量要超过640万立方米”这一目标，那么每年的砍伐量最多是多少万立方米？（精确到1万立方米）参考数据：，， 21. 设，数列满足，数列通项公式为. （1）已知，求的值； （2）若，以，求数列最大项及相应的值； （3）设为数列其前项和，令，数列的前项和为.证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市顾村中学2023学年第二学期3月阶段练习 高二年级数学学科 一､填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分 1. 将循环小数化为分数：____________． 【答案】 【解析】 【分析】借助于无穷等比数列的前项和公式，即可求解. 【详解】, 所以可以看成以为首项，为公比的无穷等比数列的前项的和， 即. 故答案为： 2. 在等差数列中，若，则的通项公式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列基本量的计算得公差，即可求解. 【详解】由可得公差， 故， 故答案为： 3. 若是数和的等差中项，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用等差中项的定义和对数的运算法则进行计算即可. 【详解】由等差中项的定义可得. 故答案为. 【点睛】本题考查等差中项的定义：若是的等差中项，则. 4. 已知等比数列中，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列求和公式即可求解. 【详解】， 故答案为： 5. 等差数列满足，，则___________. 【答案】28 【解析】 【分析】借助于等差数列的性质以及前项和公式求解即可. 【详解】因为