精品解析：湖南省多校联考2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题

湖南高一入学考试 数学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册第六章第3节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 平行向量的方向都相同 B. 单位向量都相等 C. 零向量与任意向量都不平行 D. 两个单位向量之和可能仍然是单位向量 3. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 5. 已知角的终边绕原点顺时针旋转后，得到角的终边，且角的终边过点，，则（ ） A. B. C. D. 6 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的值域为，且在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 2 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 图象关于点中心对称 C. 在上没有最值 D. 将函数的图象向左平移1个单位长度可以得到函数的图象 10. 如图，在中，为线段的中点，为线段的中点，为线段上的动点，下列结论正确的是（ ） A. 若为线段的中点，则 B. 的最大值为 C. 的最小值为0 D. 的最小值为4 11. 已知，函数，下列结论正确的是（ ） A. B. 若在上单调递增，则的取值范围是 C. 若函数有2个零点，则的取值范围是 D. 若的图象上不存在关于原点对称的点，则的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上 12. 已知是两个不共线的单位向量，，若与共线，则__________. 13. 已知是偶函数，，且当时，，则__________. 14. 如图，在扇形中，半径是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，则矩形的周长的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量. （1）若，求； （2）若，求与的夹角. 16. 已知函数. （1）若，解不等式； （2）若关于的方程有解，求的取值范围. 17. 如图，在中，点在线段上，且. （1）用向量表示； （2）若，求的值. 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）已知，求的值； （3）若关于的方程在上有两个不同的实根，且，求的取值范围. 19 已知函数. （1）求定义域； （2）若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南高一入学考试 数学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册第六章第3节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解出两集合，再利用交集含义即可. 【详解】，， 则， 故选：C. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 平行向量的方向都相同 B. 单位向量都相等 C. 零向量与任意向量都不平行 D. 两个单位向量之和可能仍然是单位向量 【答案】D 【解析】 【分析】根据单位向量、零向量、共线向量的定义判断即可. 【详解】对于A：根据平行向量的概念知，平行向量的方向相同或者相反，错误； 对于B：单位向量大小相等都是1，但方向不一定相同，故单位向量不一定相等，错误； 对于C：零向量与任意向量平行，错误； 对于D：如图，在边长为1的正六边形中， 都为单位向量，