陕西省西安市铁一中学2023-2024 学年八年级下学期第一次月考数学试卷

2023-2024-2综合评价*数学 一、精心选一选，慧眼识金（共10小题，每小题只有一个正确答案） 1.梁老师在黑板上写了下列式子：①3<5：②4x+5>0:③x=3:④x2+x⑤x≠4： ⑥x+2x+1,其中是不等式的有………( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.用反证法证明“若ab=0,则a,b中至少有一个为0”时，第一步应假设…( A.a=0,b=0B.a≠0，b≠0C.a≠0，b=0D.a=0,b≠0 3.已知x<y,则下列不等式一定成立的是…( ) 密 A.x+5<y+5 B.2x>2y D.-2x<-2y 4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的…( ) A.三条中线的交点B:三条高的交点C.三边垂直平分线的交点D.三条内角平分线的交点 封 5.下列命题中是真命题的是…( A.等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线 B.有一个角是60°的三角形是等边三角形 线 C.等腰三角形一定是锐角三角形 D.有一个角对应相等的两个等腰三角形全等 6.已知等腰三角形周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰为…( $ A.7cm B.3cm C.5cm或3cm D.5cm 7.如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，若EM和FN分别垂直乎分B和AC,垂足分别 班 为E、F,则∠MAN=………( A.70° B.80 C.50° D.60 救 禁 答 y=kx+1 y=-3x+b D M 第7题图 第10题图 第1.题图 8.适合下列条件的△4BC中，是直角三角形的个数为…( 紧 ①a=5,b=2，c=g；②a=b,∠A=45°：®a=2,b=2,c=25: 1 题 3 5 ④∠A=27°，∠B=63°；⑤a=9,b=12,c=15. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.若关于x的不等式3x-a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为…( A.-7≤a<-4 B.-7<a≤-4 C.4<as7 D.4sa<7 : 10,一次函数y=-3x+b和y=x+1的图象如图所示，其交点为P(3,n),则不等式(3+k)x≥b-1 的解集在数轴上表示正确是… ) A B. 0 0 D. 第1页（共4页） 二、耐心填一填，一锤定音（共6小题） 11.命题“对顶角相等”的逆命题是 ·(填“真命题”或“假命题”) 12.不等式3x-2<x+6的所有正整数解的和是 13.如图所示，BD为∠ABC的角平分线，∠C=90°，CD=3,则点D到AB的距离是 14.如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E,Q为BC延 长线上一点，取PA=C2,连接PQ,交AC于M,则EM的长为 15,如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.例如，在 △4BC中，如果∠A=50°，∠B=100°，那么△MBC就是一个“倍角三角形”.如果一个倍角三角形 是一个等腰三角形，那么它的顶角的度数是 B O M x 第品题图 第16题图 16.如图，直线y=√5x+√5分别交x轴、y轴于点B、A,点M在x轴，将AM绕点A按逆时针旋 转6O°得到AN,连接BN,则BN的最小值为」 三、用心做一做，马到成功（本大题共8小题，解答时需写出必要的过程） 17.计算 ()--2-51+(← [E_y+1-1 (2)解方程组： 23 3x+2y=40 8,解不等式 (1)7x-2<3(x+2) ②2x+<5x--1 3 6 19.如图，已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使得PA+PC=BC. [3x-y=0 20.已知关于，y的二元一次方程组 x-3y=5-4nm的解满足x-y<0,求m的取值范围。 第2页（共4页） 21.如图，在△MBC中，AB=CB,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF. (1)求证：AB=CE+BF: (2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数， E B 22.为美化辅轮校园，学校将要购进A、B两个品种的树苗，已知一株A品种树苗 比一株B品种树苗多20元，若实二株A品种树苗和2株B品种树苗共需110元. (1)问A、B两种树苗每株分别是多少元？ (2)学校若花费不超过4000元购入A.、B两种树苗，己知A品种树苗数量是B品种树苗数量的 一半，问此次至多购买B品种树苗多少株？ 23.如图，在R△4BC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=3Cm,动点P从点B出 发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒. (1)直接写出BC边的长 2)当△ABP为直角三角形时，求t的值： (3)当△4BP为等腰三角形时，求t的值. 第3页（共4页） 24.(1)如图1，点D是∠EAF的平分线上的一点，点C、B分别在∠E