精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

地区一中2023-2024学年第一学期高二年级 期中考试试卷 （科目：数学） 命题人：苗飞飞 审核人：王佰仙 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．在本卷答题无效请将答案正确填写在答题卡上 3．卷Ⅰ请用2B铅笔填涂在对应位置中； 4．考试结束后请将答题卡交回即可． 考试时间：120分钟，满分150分 卷Ⅰ（选择题 共计60分） 一、单选题（本题共计8小题，每题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知向量，，且，那么实数等于（　　） A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 2. 已知点，点B在直线上，直线AB垂直于直线，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. D. 或 4. 三棱锥中，D为BC的中点，E为AD的中点，若，则=（ ） A. B. C. D. 5. 圆上点到直线的距离的最大值为（ ）． A. 3 B. 5 C. D. 6. 经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ） A. 4条 B. 2条 C. 3条 D. 1条 8. 已知平面与平面成角，，则C与D之间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知点 在平面内，平面法向量， 则下列点在内的是（ ） A. B. C. D. 10. 抛一枚质地均匀骰子两次.记事件两次的点数均为偶数两次的点数之和小于7，则（ ） A. B. C D. 11. 已知圆一般方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心为 B. 圆的半径为5 C. 点不圆上 D. 圆关于对称 12. 若两直线与互相平行，则（ ） A. B. C. 与之间的距离为 D. 与、距离相等的点的轨迹方程为 卷Ⅱ（非选择题共计90分） 三、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分） 13. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为________. 14. “一带一路”空港工程建设，甲、乙公司独立地完成的概率分别为和，则此项工程被甲、乙公司中至少一个完成的概率为______． 15. 已知平行四边形的三个顶点A（－3，0），B（2，－2），C（5，2），则第四个顶点D的坐标可能是______．（写出一个符合题意的坐标即可） 16. 如图，在正三棱柱中，，则与所成角的余弦值为______. 四、解答题（本题共计6小题，17题10分，其他题每题12分，共计70分） 17. 设，. （1）若，求； （2）若，求. 18. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图. （1）求的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率. 19. 如图，在长方体中，为线段的中点，为线段的中点． （1）求点到直线的距离； （2）求点到平面的距离． 20. 已知直线经过点，圆. （1）若圆关于直线对称，求直线的方程； （2）若直线平行于直线，求直线关于点的对称直线的方程. 21. 已知直线的横截距为m，且在x轴，y轴上的截距之和为4． （1）若直线的斜率为2，求实数m的值； （2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程． 22. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，点分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 地区一中2023-2024学年第一学期高二年级 期中考试试卷 （科目：数学） 命题人：苗飞飞 审核人：王佰仙 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．在本卷答题无效请将答案正确填写在答题卡上 3．卷Ⅰ请用2B铅笔填涂在对应位置中； 4．考试结束后请将答