精品解析：山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

高 二 数 学 试 题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 2. 已知函数，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 0 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C D. 4. 若函数，则等于（ ） A B. C. D. 5. 设，，，则，，大小关系是　　 A. B. C. D. 6. 在函数的图象与x轴围成的封闭图形内作一内接矩形ABCD，则可作矩形的最大面积为（ ） A. B. C. D. 27 7. 若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共 18分，选不全得部分分，选错或不选得0分） 9. 如图是函数导函数的图象，给出下列命题：则正确命题的序号是（       ） A. 是函数的极值点； B. 是函数的最小值点； C. 在处切线的斜率小于零； D. 在区间上单调递增. 10. 已知函数，下列说法中正确的有（ ） A. 函数的极大值为，极小值为 B. 当时，函数的最大值为，最小值为 C. 函数的单调减区间为 D. 曲线在点处的切线方程为 11. 已知函数那么下列说法正确的是（ ） A. ，在点处有相同的切线 B. 函数有一个极值点 C. 对任意恒成立 D. ，的图象有且只有两个交点 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知函数在点处的切线斜率为，则________. 13. 在某城市的发展过程中，交通状况逐渐受到更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似的用函数表示为： 则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是_____时 14. 给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经研究发现，所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图像的对称中心．若，则__________． 四、解答题（共5个小题，共77分） 15. 求下列函数的导数 （1）； （2） （3） 16. 已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，求a的值 17. 给定函数. （1）求的极值; （2）讨论解的个数. 18. 已知函数f(x)＝(ax－2)ex在x＝1处取得极值. (1)求a值； (2)求函数在区间[m，m＋1]上的最小值. 19. 设函数 （1）讨论的单调性; （2）若为正数，且存在，使得求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高 二 数 学 试 题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均变化率的计算即可求解. 【详解】在区间上的平均变化率为， 故选：A 2. 已知函数，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】利用求导法则结合导数定义求解即可. 【详解】由得，所以， 所以 故选：B 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得解. 【详解】求导函数， 当时，， ∴曲线在点处的切线方程为：， 即. 故选：A. 4. 若函数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的运算法则求出f′（x），令x＝1可得f′（1）＝2 f′（1）+2，计算可得f′（1），得到f′（x）、f（x）的解析式，代入x=-1,即可得答案． 【详解】f′（x）＝2 f′（1）+2x， 令x＝1得f′（1）＝2 f′（1）+2， ∴f′（1）＝﹣2， ∴f′（x）＝2x-4， ∴f′（-1）＝-6,又， ∴ 故选C． 【点睛】本题考查求函数的导函数值，先求出导函数，给导函数中的x赋值是解题的关键． 5. 设，，，则，，大小关系是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数，根据的单调性可得（3），从而得到，，的大小关系． 【详解】考查函数，则，在上单调递增， ，（3），即， ， 故选：． 【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较大小，考查了构造法和转化思想，属基础题． 6. 在函数的图象与x轴围成的封闭图形内作一内接矩形ABCD，则可作矩形的最大面积为（ ） A. B. C. D. 27 【答案】B 【解析】 【分