重庆市中山外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷

2022-2023学年重庆市中山外国语学校高一（下）月考数学试卷（5月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设复数，则的共轭复数的虚部为(    ) A. B. C. D. 2.对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是(    ) A. 等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B. 梯形的直观图可能不是梯形 C. 正方形的直观图为平行四边形 D. 正三角形的直观图一定是等腰三角形 3.已知正方体的棱长为，其内切球与外接球的表面积分别为，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为(    ) A. B. C. D. 5.已知正方体的棱长为，则点到面的距离为(    ) A. B. C. D. 6.圣索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点三点共线处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则估算索菲亚教堂的高度为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在四棱锥中，底面为矩形底面，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 8.祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为的圆柱与半径为的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为，高为的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等若用垂直于半径的平面去截半径为的半球，且球心到平面的距离为，则平面所截得的较小部分阴影所示称之为“球冠的几何体的体积是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知中，内角，，所对的边分别为，，，且，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 10.已知的内角，，所对的边分别是，，，则下列命题正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则为直角三角形 11.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的为(    ) A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 12.在平行六面体中，已知，，则(    ) A. 直线与所成的角为 B. 线段的长度为 C. 直线与所成的角为 D. 直线与平面所成角的正切值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在四面体中，二面角、、的大小相等，则点在平面上的投影是的______心． 14.已知边长为的等边，，则 ______． 15.在中，角，，的对边分别为，，，若，则当取最小值时， ______． 16.已知向量满足，，，，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知向量，． 若与共线，求实数的值： 求向量与夹角的大小． 18.本小题分 已知如图所示，是正方形外一点，平面，为中点，． 求证：平面； 三棱锥的体积． 19.本小题分 如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点． 求证：平面平面； 若，，，求：二面角的正切值． 20.本小题分 如图，正三棱柱中，，、分别为棱和的中点． 求直线与平面所成角的正弦值； 在线段是否存在一点，使得平面平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由． 21.本小题分 已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，． 求； 若，求的取值范围． 22.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，已知内一点满足，且， 若，求； 若是锐角三角形，令，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ，其虚部是． 故选：． 根据已知条件，结合共轭复数和虚部的定义，即可求解． 本题主要考查共轭复数和虚部的定义，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得： 等腰三角形的直观图不再是等腰三角形， 梯形的直观图还是梯形， 正方形的直观图是平行四边形， 正三角形的直观图是一个钝角三角形，