江苏省马坝高级中学2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试卷（B卷）

2023-2024学年高一第二学期第一次质量检测 数学试卷 2024.3.22 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1． （ ） A． B． C． D． 2．已知，，则“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，则 （ ） A． B． C． D．1 4．已知，则 （ ） A． B． C． D． 5．使函数为偶函数，且在区间上是增函数的的一个值为 （    ） A． B． C． D． 6．《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多达·芬奇创作的油画，现收藏于法国罗浮宫博物馆.该油画规格为：纵77cm，横53cm.油画挂在墙壁上的最低点处B离地面237cm(如图所示).有一身高为175cm的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼睛C的距离为15cm)，设该游客离墙距离为xcm，视角为.为使观赏视角最大，x应为（    ） A． B． C． D． 7．求值： （ ） A．1 B． C． D． 8．设O为△ABC所在平面内一点，满足273，则△ABC的面积与△BOC的面积的比值为 （ ） A．6 B． C． D．4 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为 （ ） A． B． C． D． 10．已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ 不能取得的值是 （ ） A． B． C． D． 11．已知为坐标原点，点，，，，则 （ ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12．在中，已知，则角B= . 13．已知，，，，则______． 14．如图所示， ，圆与分别相切于点， ，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是_______． 四、解答题(本大题共5小题，共77分) 15．（本题满分13分）已知，，．求： (1)； (2)． 16．（本题满分15分）已知在平面直角坐标系中，向量，，. (1)若，，三点共线，求实数的值； (2)若为锐角，求实数的取值范围. 17．（本题满分15分）已知向量，，其中，且． （1）求和的值； （2）若，且，求角． 18．（本题满分17分）如图，圆心角为的扇形的半径为2，点是上一点，作这个扇形的内接矩形． (1)求的长及扇形的面积； (2)求矩形的最大面积，及此时的大小． 19．（本题满分17分）已知向量，．设函数，． (1)求函数的单调增区间． (2)当时，方程有两个不等的实根，求的取值范围； (3)若方程在上的解为，，求． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．A 【分析】直接利用二倍角的正弦函数化简求值即可． 【详解】． 故选：A． 2．A 【解析】由向量平行的坐标表示可得若，则或，再由充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】由可得，解得或， 所以“”是“” 充分不必要条件. 故选：A. 3．D 【分析】根据二倍角公式结合同角三角函数的基本关系求解，将所求式子写成分母为1的形式，用进行代换，分子、分母同时除以，然后把的值代入求值即可． 【详解】． 故选：D． 4．D 【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式求值即可. 【详解】． 故选：D 【点睛】本题考查了诱导公式、倍角余弦公式转化函数式，结合已知函数值求值，属于简单题. 5．C 【分析】本题首先可以通过两角和的正弦公式将转化为，然后通过是偶函数即可排除A和B，最后通过在区间上是增函数即可得出结果．