江苏省马坝高级中学2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试卷（A卷）

江苏省马坝高级中学高一年级第二学期3月质量检测 数学试卷 2024.3.22 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1． （ ） A． B． C． D． 2．已知向量，.若，则 （     ） A． B． C． D． 3．若，则 （ ） A． B． C． D．1 4．已知向量，，若与共线，则的值为 （     ） A． B．2 C． D． 5．在中，，，分别是内角，，所对的边，若，那么一定是 （     ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 6．求值： （ ） A．1 B． C． D． 7．《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多达·芬奇创作的油画，现收藏于法国罗浮宫博物馆.该油画规格为：纵77cm，横53cm.油画挂在墙壁上的最低点处B离地面237cm(如图所示).有一身高为175cm的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼睛C的距离为15cm)，设该游客离墙距离为xcm，视角为.为使观赏视角最大，x应为（    ） A． B． C． D． 8．设O为△ABC所在平面内一点，满足273，则△ABC的面积与△BOC的面积的比值为 （ ） A．6 B． C． D．4 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为 （ ） A． B． C． D． 10．已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ 不能取得的值是 （ ） A． B． C． D． 11．已知为坐标原点，点，，，，则 （ ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12．在中，已知，则角B= . 13．已知，是方程的两根，且，，则的值为 ． 14．如图所示， ，圆与分别相切于点， ，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是_______． 四、解答题(本大题共5小题，共77分) 15．（本题满分13分）已知，，．求： (1)； (2)． 16．（本题满分15分）已知函数f(x)＝sin2x－cos2x＋2sin xcos x. (1)化简f(x)； (2)若f(α)＝，2α是第一象限角，求sin 2α. 17．（本题满分15分）已知向量，，其中，且． （1）求和的值； （2）若，且，求角． 18．（本题满分17分）如图，圆心角为的扇形的半径为2，点是上一点，作这个扇形的内接矩形． (1)求的长及扇形的面积； (2)求矩形的最大面积，及此时的大小． 19．（本题满分17分）如图所示，在△ABC中，＝，＝，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P. (1)用和分别表示和 ； (2)如果＝＋λ＝＋μ，求实数λ和μ的值； (3)在(2)的条件下，确定点P在边BC上的位置． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．A 【分析】直接利用二倍角的正弦函数化简求值即可． 【详解】． 故选：A． 2．A 【解析】根据平面向量的坐标运算，列方程求出x的值. 【详解】解：向量，； 若，则， 即， 解得. 故选：A. 3．D 【分析】根据二倍角公式结合同角三角函数的基本关系求解，将所求式子写成分母为1的形式，用进行代换，分子、分母同时除以，然后把的值代入求值即可． 【详解】． 故选：D． 4．D 【分析】由平面向量线性运算的坐标表示可得、，再由平面向量共线的坐标表示即可得解. 【详解】由已知得，， 又因为与共线， 所以有，解得. 故选：D. 【点睛】本题考查了平面向量线性运算及共线的坐标表示，考查了运算求解能力，属于基础题. 5．B 【分析】