广东省东莞沙田实验中学2023—2024学年下学期九年级中考数学一模试卷

2023-2024学年东莞松山湖未来沙田实验中学九年级下学期数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（　　） A．4.77×103 B．47.7×102 C．477×10 D．0.477×104 3．若x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则下列式子成立的是（　　） A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．a+b﹣c＝0 D．﹣a+b+c＝0 4．如果2m＝3n（n≠0），那么下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值是（　　） A． B． C． D．2 6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′．若∠BAC＝50°，则∠CAB′的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．80° 7．抛物线y＝x2+4x+4与x轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于B，则△POB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（　　） A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm 10．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　） A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 二．填空题（共5小题） 11．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于原点的对称点坐标为 　 　． 12．正八边形每一个外角的度数为 　 　． 13．分解因式：2m2﹣2n2＝　 　． 14．要使代数式有意义，x的取值范围是　 　． 15．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是　 　． 三．解答题（共11小题） 16．计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0． 17．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°， （1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法） （2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB． 18．先化简，再求值：，并从2，-2,-1,1四个数中选一个合适的数作为x的值代入求值． 19．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注，针对这种现象，某校初三（3）班数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数为 　 　度，并将图1补充完整； （2）根据抽样调查结果，请你估计该校11000名中学生家长中持反对态度的人数． 20．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB＝∠EBC． （1）求证：△ABE∽△BEC； （2）若AB＝4，DE＝3，求BE的长． 21．（已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值． 22．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0）交反比例函数的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，连接OP、OQ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△OPQ面积的最大值． 23．一天中某一时刻太阳光线与水平线的夹角随着季节的变化而变化，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，若今年十二月二十二日（冬至）的某一时刻太阳光线与水平线的最小夹角约为30°．现湖州某小区有两幢居民住宅楼高都为