福建省云霄第一中学2023-2024学年高一（平行班）下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年下学期高一数学（平行班)数学第一次月考试卷 命题人： 一，单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项 中只有一项是最符合题目要求的) 1.已知平面向量a=(2.0),i=(-1,l),且(ma-)/(a+b),则m= A.-1 B.0 C.1 D.1+v3 2 2.在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E为AD的中点，则EB=( A.14B-3AC 8.-c C.+AC D.子+}4 3.已知向量a和B的夹角为60°，同=3，=4，则(2a-b)a等于（ A.3 B.6 C.12 D.15 4.在△4BC中，若(a+c(a-c)=b(b-V3c),则A= A.90 B.30 C.120° D.150° 5.已知平面向量ā=(0,1)，b=（-1,1),则向量ā在向量6上的投影向量是 B .( 6如图，在△ABC中，D为BC的中点，A正=2EC,AD与BE交于点F,若AB=a,AC=b, 则BF= D c.2-26 D. 2a+36 5 55 55 7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、C,且△MBC的面积SA=V5, 8r5（+e-b则西C- A.5 B.-3 C.2 D.-2 8.如图，圆M为aABC的外接圆，AB=4,AC=6,N为边BC的中点，则NAM=( A.10 B.13 C.18 D.26 二.多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.设向量a=(2,0):万=(1，)，则 A.a=同 B.(a-B)//B c.(a-b⊥b 0.a与8的夹角为好 10.已知三个平面向量ā，6，c两两的夹角相等，且1a=2,5=l,c=3,则a-b+d- A.2 B.4 c.5 D.13 11.下列命题中正确的是 A.两个非墨向量a,6,若6-=同+，则a与5共线且反向 B.己知c40,且ac=ic,则a=b C.若OA=(3.-4),OB=(6.-3),OC=(5-m,-3-m),∠ABC为锐角，则实数m的取 值范围是m>-} D.若ACAB>|AB?.则△ABC为钝角三角形 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.点0是三角形ABC内一点，若OB+OC=-OA,则S△oa:S△x=_ 13.在△ABC中，∠BAC=120°，BC=√5，则△ABC的面积最大值为 14.中国古代四大名楼鹊雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的 诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度W,在鹳雀楼的 正东方向找到一座建筑物AB,高约为37m,，在地面上点C处(B,C,N三点共线) 测得建筑物顶部A,鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和4S°，在A处测得楼顶部M的仰 角为15°，则鹤雀楼的高度约为 -m. 1501A 45309 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分)已知向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求a+2b-3c (2)若a+kd1(25-a,求实数k的值. 16.(15分)在a4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=2, a+b sin C-sin B sin A-sin B (1)求△ABC外接圆的周长； (2)若b=1,求△4BC的面积. 17(15分)如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G, 并绕点G转动，分别交边AB,AC于点D,E,设AD=mAB,A正=nAC,其中0<m≤l1,0<n≤1. G D 1求+上的值： m n (2)求三角形ADE面积的最小值，并指出相应的m,n的值. 18.（17分)为加强学生劳动教育，云霄一中校区将一块四边形园地ABCD用于蔬菜种 植实践活动.经测量，边界AB与AD的长度都是14米，∠BAD=60°，∠BCD=120° B (1)若DC的长为6米，求BC的长： (2)现需要沿实验园的边界修建篱笆以提醒同学们不要随意进入，问所需要篱笆的最大 长度为多少米？ 19.(17分)己知a=(W3sinx-cosx),i=(cosx,cosx),f(x)=a-i. (1)求函数f(x)图象的对称轴方程： 2设d4BC的内角4，B,C所对的边分别为ab,c,若8)=)且b=V5.求a+c的取值范围。