山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

新泰中学2022级高二下学期第一次阶段性考试 数学试题 时间：2024.3.21 注意事项： 1.本试卷共4页分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．，则（    ） A． B．2 C． D．6 2．曲线在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在，上为增函数，在（1，2）上为减函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 6．已知函数（是的导函数），则=（ ） A． B．1 C．2 D． 7．已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.两个选项的，部分选对的每一个得3分。三个选项的，部分选对的每一个得2分，有选错的得0分.） 9．在曲线上的切线的倾斜角为点的横坐标可能为（　　） A． B． C． D． 10．已知函数（为常数），则下列结论正确的有（      ） A．时，恒成立 B．时，无极值点 C．若有3个零点，则的范围为 D．时.有唯一零点且 11．已知函数及其导函数满足，且，则（　　） A．在上单调递增 B．在上有极小值 C．的最小值为 D．的最小值为0 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数，则的最大值为 ． 13．已知函数，关于x的方程有3个不同的解，则m的取值范围是 . 14．设函数，则函数的最小值为 ；若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是 ． 四、解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（13分）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 16．（15分）已知函数. （1）当时，求的单调区间与极值； （2）若在上有解，求实数a的取值范围. 17．（15分）某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入3万元，设该厂一年内共生产该新型玩具千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且满足函数关系. （1）写出年利润万元关于该新型玩具年产量千件的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？ 18．（17分）已知函数在与时都取得极值. (1)求的值与函数的单调区间. (2)求该函数在的极值. (3)设，若恒成立，求的取值范围. 19.已知函数． (1)求曲线在处的切线并比较与的大小关系； (2)记函数的极大值点为，已知表示不超过的最大整数，求． 高二第一次阶段性考试数学试题答案 1-5. CABBA 6-8. ABD 9.AD 10. BCD 11. AB 12. 13. 14. , 15．【答案】（1）解：∵， ∴点在曲线上． ∵，........................... 1分 ∴在点处的切线的斜率为 ...........................2分 ∴切线的方程为．即. ..........................2分 （2）解：设切点为， 则直线的斜率为，..........................2分 ∴直线的方程为：. 又∵直线过点(0，0)，∴， 整理得，∴，..........................4分 ∴，∴直线的方程为，切点坐标为．..........................2分 16．【答案】（1）解：当时，，所以..................