专题19.10 一次函数（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题19.10 一次函数（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.例如：y=2x-1，y=x+1等都是一次函数. 【知识点二】待定系数法求一次函数解析式 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法. 2 .待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤 （1）设出含有待定系数k的函数解析式y=kx（k≠0）. （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程. （3）解方程，求出待定系数k. （4）将求得的待定系数k的值代入解析式. 【知识点三】一次函数的图象与性质 1. 一次函数的图象特征 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，通常也称为直线y=kx+b. 2. 一次函数的性质 一次函数 y=kx+b（k≠0） K、b的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b＞0 b＜0 图象 图象的位置 图象过第一、二、三象限 图象过第一、三、四象限 图象过第一、二、四象限 图象过第二、三、四象限 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 【知识点四】k、b符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系 直线y=kx+b（k≠0），令y=0，得x=-，即直线y=kx+b与x轴交于点（-，0） （1）当-＞0，即k,b异号时，直线与x轴交于正半轴. （2）当-=0，即b=0时，直线经过原点. （3）当-＜0，即k,b同号时，直线与x轴交于负半轴. 【知识点四】知识拓展 两直线y=x+（≠0）与y=x+（≠0）的位置关系： 1. 当=，≠时，两直线平行； 2. 当=，=时，两直线重合； 3. 当≠，=时，两直线交于y轴上一点； 4. 当=-1时，两直线垂直. 【考点目录】 【考点1】一次函数的定义； 【考点2】待定系数法求一次函数解析式； 【考点3】一次函数的图象； 【考点4】由一次函数的解析式判断图象经过的象限； 【考点5】由一次函数图象经过的位置判断参数取值范围； 【考点6】求一次函数图象与坐标轴交点坐标； 【考点7】一次函数图象的平移； 【考点8】一次函数的增减性与图象位置关系； 【考点9】由一次函数的增减性求参数； 【考点10】比较一次函数的大小. 【考点1】一次函数的定义； 【例1】已知函数． （1）当为何值时，是的一次函数，并写出关系式； （2）当为何值时，是的正比例函数，并写出关系式． 【答案】（1）当m=-2，n为任意实数时，是的一次函数，关系式为；（2）当m=-2，n=-4时，是的正比例函数，关系式为 【分析】（1）根据一次函数的定义即可求出结论；（2）根据正比例函数的定义即可求出结论． 解：（1）由题意可得，n可以取任意实数 解得：m=-2 ∴ ∴当m=-2，n为任意实数时，是的一次函数，关系式为； （2）由题意可得， 解得： ∴ ∴当m=-2，n=-4时，是的正比例函数，关系式为． 【点拨】此题考查的是根据一次函数和正比例函数的定义，求参数问题，掌握一次函数和正比例函数的定义是解题关键． 【变式1】已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　　） A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3 【答案】D 【分析】根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m﹣3≠0，再求出m即可． 解：∵函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数， ∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3． 故选：D． 【点拨】本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m-3≠0是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数． 【变式2】已知点在一次函数的图像上，则的值是 ． 【答案】6 【分析】直接把点代入一次函数，求出的值，代入代数式进行计算即可． 解：点在一次函数的图象上， ， ， ． 故答案为：6． 【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 【考点2】待定系数法求一次函数解析式； 【例2】已知一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1）；（2）y的值是． 【分析】（1）设该直线解析式为，把（-2，1）和（1，3）代入可得关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可得答案； （2）把x=3代入（1）中所求的解析式，求出y值即可得答案． 解：（1）设该直线解