专题19.20 课题学习 选择方案（一次函数的实际应用）（知识梳理与方法分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题19.20 课题学习 选择方案（一次函数的实际应用）（知识梳理与方法分类讲解） 【知识点】利用一次函数解决实际问题的步骤 审：仔细审题，理解题意 找：找出实际问题中的变量和常量，明确它们之间的关系 列：建议一次函数表达式，弄清自变量的取值范围 解：根据题目中的已知条件，由一个变量求另一个变量，也就是解方程的过程 检：检验结果，得出符合实际的结论 【方法一】一次函数模型的应用方法 函数应用题是以贴近现实生活的话题为背景，运用函数只是来解决的一类问题.这类问题也是中考的热点，要求能依据问题的特点建立函数模型，收集信息，并加以解决. 【方法二】选取合适的一次函数解决方案问题 方案的选取就是在自变量的不同取值范围内比较多个函数值的大小，同时也是利用一次函数解决实际问题的典型题目，它的实质是将比较函数值大小的问题转化为解方程或解不等式的问题. 【方法三】构造一次函数模型解决动态几何问题的方法 在图形运动变化过程中，往往伴随着图形位置关系及数量关系的变化，有些能够用一次函数来放映图形运动的变化规律.解决动态几何问题，要动中有静、动静结合，在运动变化中提高学生的想象能力、综合分析能力. 【考点目录】 【考点1】分配方案问题（一次函数的实际应用）； 【考点2】最大利润问题（一次函数的实际应用）； 【考点3】行程问题（一次函数的实际应用）； 【考点4】几何问题（一次函数的实际应用）； 【考点5】其他问题（一次函数的实际应用）； 【考点1】分配方案问题（一次函数的实际应用）； 【例1】（23-24九年级下·山东济宁·阶段练习）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，在这20名工人中，设该车间每天安排x名工作制造甲种零件，其余工人制造乙种零件． （1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式； （2）若只考虑利润问题，要使每天所获利润不低于24000元，你认为至多要派多少名工人制造甲种零件才合适？ 【答案】（1）；（2）至多要派5名工人制造甲种零件才合适 【分析】本题考查一次函数与实际问题，一元一次不等式的实际应用． （1）解：设该车间每天安排x名工作制造甲种零件，则安排人制造乙种零件， 根据题意： 即； （2）解：根据题意：令 解得：， 在中， ∵， ∴y的值随x的值的增大而减少， ∴要使，需， 答：至多要派5名工人制造甲种零件才合适． 【变式1】（22-23八年级下·广西南宁·阶段练习）某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 400 280 则最节省费用的租车方案是（    ） A．租甲种车4辆，租乙种车2辆 B．租甲种车5辆，租乙种车1辆 C．租甲种车2辆，租乙种车5辆 D．租甲种车3辆，租乙种车4辆 【答案】A 【分析】设租用甲客车x辆，租车总费用y元，由每辆客车上至少要有1名教师可知客车总数不能大于7辆，要保证240名师生有车坐，客车总数不能小于，客车总数不能小于6，可得客车总数为6，，根据题意列出一次函数和一元一次不等式，找到x的取值范围，再结合一次函数的增减性即可求解． 解：设租用甲客车x辆，租车总费用y元，由每辆客车上至少要有1名教师可知客车总数不能大于7辆， 要保证240名师生有车坐，客车总数不能小于，客车总数不能小于6， ∴客车总数为6，， 由题意可得，， 整理可得， 由题意，， 解得， ∵， ∴， ∵中，，y随x的增大而增大， ∴x取最小值时，即，y有最小值， 即当租甲种车4辆，租乙种车2辆，费用最少， 故选：A． 【点拨】本题考查一次函数和一元一次不等式的实际应用，利用题中的不等关系找到x的取值范围是解题的关键． 【变式2】（2021·浙江杭州·二模）A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台 农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机，就可以