第十七章 勾股定理 复习学案-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 复习学案 知识点： 一、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。 二、羊头图案 （1） 边长规律： 正方形1的边长为a, 正方形2的边长为（）a , 正方形3的边长为（)2a.... 正方形n的边长为 )n-1 a （2） 面积规律： 正方形1的面积为S，正方形2的面积为 s， 正方形3的面积为 （）2 S.... 正方形n的面积为（）n-1S.. 三、最短路径问题 利用侧面展开图求最短路径： （1）由A点到C点最短路径： （2）由A点到B最短路径： （3）由B到A（A在圆柱内表面）最短路径： （A在圆柱内表面） （4）由A点到D最短路径： （6） （5）由A到最短路径：b为圆柱底面周长，a为 爬楼梯 （7）由C-A-C最短路径： （8）由A点到C对短距离： 练习 一、单选题 1．在中，已知其中两直角边长，，那么斜边c的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 2．下列条件中，三角形不是直角三角形的是（    ） A．三个角的比 B．三条边满足关系 C．三条边的比为 D．三个角满足关系 3．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD等于（　　） A．2 B． C．2 D． 4．在中，，，的对边分别是a，b，c，．则该三角形的三边满足的关系是（    ） A． B． C． D． 5．三边长为7，24，25的三角形ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离为（   ） A．2 B． C．4 D．5 6．如图，在中，，，交于，若，，则（    ） A．7 B． C．8 D． 7．第27届LG杯世界棋王赛决赛将于2023年2月举行，这也是2023年第一个世界围棋大赛决赛．如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为（　　）    A． B． C． D．5 8．平面直角坐标系xOy中，已知，两点，C为x轴上一动点，则周长的最小值为（    ） A． B． C．5 D． 9．如图，在中，，，，点F在AC上，并且，点E为上的动点（点E不与点C重合），将沿直线翻折，使点C落在点P处，的长为，则边的长为（　　）    A． B．3 C． D．4 10．如图，是由一连串的直角三角形演化而成，其中 OA1＝A1A2＝…＝A7A8＝1，若将图形继续演化，第 n 个直角三角形△OAnAn+1 的面积是（  ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．一个直角三角形的两条直角边长分别为2，，则这个直角三角形的斜边长为 ． 12．如图，点A，B在数轴上表示的数分别是1和4，，且．以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数是 ． 13．一艘轮船以16 n mile/h的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12 n mile/h的速度向西南方向航行，则1.5 h后两船相距 n mile. 14．如图，甲，乙两艘船同时从港口出发，甲船沿北偏东的方向前进，乙船沿北偏东方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达，处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则甲船每小时行驶 海里； 15．如图，圆柱的底面半径为，高为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 ．        16．如图，中，点D是的垂直平分线与的交点，交延长线于点K．若，则面积为 ．    17．如图，等边内部有一点D，，在上分别有一动点E、F，且，则的最小值是 ．    三、解答题 18．定义：若一个三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“正整数直角三角形”，这三个正整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5是一组“勾股数”． (1)判断8，15，17是不是一组“勾股数”，并说明理由； (2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，，那么以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明． 19．已知a，b，c满足（a﹣）2++＝0． （1）求a，b，c的值； （2）试判断以a，b，c为边长能否构成直角三角形，并说明理由． 20．如图，一个梯子斜靠在一面墙上，梯子底端为，梯子的顶端距地面的垂直距离为的长． （1）若梯子的长度是，梯子的顶端距地面的垂直距离为．如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端向外滑动多少米? （2）设，，，且，请思考，梯子在滑动的过程中，是否一定存在顶端下滑的距离与底端向外滑