2024年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）

2024年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数） 1．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元． （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ 2．石家庄某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18．以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，这项费用每年均需投入．除上述费用外，没有其他费用，设改造x亩，每亩蔬菜年销售金额为k元 （1）设当年收益为y元，求y与x的函数关系式（用含k的式子表示）； （2）按前三年计算，若k＝1500，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时可以得到最大收益？ （3）若20≤x≤60时，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求k的取值范围． 注：收益＝销售金额－（改造费＋辅助设备费＋种子、人工费）． 3．某大型农贸市场有100个摊位，经调查分析发现，去年1至12月，每个摊位的租价(元)与月份满足的关系如下表.每月租出摊位(个)与月份满足如图所示的函数图像.每个摊位的租用者只需支付月租给市场管理公司，市场管理公司为每个摊位支付管理费(元)与月份的关系满足：(，为整数). (为整数) /元 （1）直接写出： 1到6月份，与之间的函数关系式是________________________， 7至12月份，与之间的函数关系式是________________________； （2）求3月份市场管理公司的收益；（收益=租金-摊位管理费） （3）请你通过计算判断市场管理公司在哪个月收益最大？ 4．某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格y1（元/件） 560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势： （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式； （2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润； （3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值． （参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025） 5．企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表： 7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业