二次函数的图象和性质复习讲义（知识梳理+典例剖析+针对训练+课后巩固演练）（解析版+原卷版）冲刺2024数学中考一轮复习讲义（全国通用）

二次函数的图象和性质（原卷版） 第一部分 知识梳理 知识点一：二次函数的定义 1．定义：一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 注意：二次函数的二次项系数，而b、c可以为零． 知识点二：二次函数的图象和性质 1．二次函数的图象为抛物线，图象注意以下几点：开口方向，对称轴，顶点． 2．二次函数的性质： （1）函数的图象与a的符号关系． ①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点； ②决定抛物线的开口大小：越大，抛物线开口越小；越小，抛物线开口越大． （2）抛物线的顶点是坐标原点(0, 0)，对称轴是（y轴）． a的 符号 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 增减性 向上 (0, 0) y轴 时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；时，y有最小值0． 向下 (0, 0) y轴 时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大；时，y有最大值0． 3．二次函数的性质： a的 符号 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 增减性 向上 (0, c) y轴 时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；时，y有最小值c． 向下 (0, c) y轴 时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大；时，y有最大值c． 4．二次函数()的性质： a的 符号 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 增减性 向上 （h，k） x=h 时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；时，y有最小值k． 向下 （h，k） x=h 时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大；时，y有最大值k． 5．二次函数的性质： 配方：二次函数 a的 符号 开口 方向 顶点坐标 对称轴 增减性 向上 （，） 时，y随x的增大而增大； 时，y随x的增大而减小； 时，y有最小值． 向下 （，） 时，y随x的增大而减小； 时，y随x的增大而增大； 时，y有最大值． 注意：二次函数与坐标轴的交点： （1）与y轴的交点：； （2）与x轴的交点：使方程成立的x值． 知识点三：二次函数的解析式 1．一般式： 已知图象上三点、、，可用一般式求解二次函数解析式． 2．顶点式： 已知抛物线的顶点或对称轴，可用顶点式求解二次函数解析式． 3．交点式： 已知抛物线与轴的两个交点坐标，可用交点式求解二次函数解析式． 4．对称式： 已知抛物线经过点、时，可以用对称式来求二次函数的解析式． 注意： （1）二次函数的解析式求解，最后结果一般写成一般式或顶点式，不写成交点式； （2）任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化． 第二部分 典例剖析+针对训练 知识点一 二次函数的定义 【典例1】（2023秋•昭平期中）已知函数y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时： （1）y是x的一次函数？ （2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标． 【针对训练】 1．（2023秋•浙江期中）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝2x2﹣x B．y＝2x+1 C． D． 2．（2022秋•凤山县期末）若关于x的函数y＝3xm﹣1﹣x+1是二次函数，则m的值为（　　） A．2 B．0 C．不等于0 D．3 3．（2023秋•鼓楼区期中）已知y＝（m+1）x|m|+1+2x﹣3是二次函数，则m的值为 　 　． 知识点二 二次函数的图象和性质 【典例2】（2024•临汾一模）二次函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c满足关系式a﹣b+c＝0，且a＜b＜c，则下列图象符合题意的是（　　） A． B． C． D． 【巩固训练】 1．（2023秋•海淀区期中）如图，在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+c与一次函数y＝ax+c的图象大致是（　　） A．B． C． D． 【典例3】（2023春•鼓楼区期末）已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 　 　．（请用“＞”连接排序） 【巩固训练】 1．（2022秋•张店区期中）如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝﹣3x2，②y，③y＝﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是　 　（填序号） 【典例4】（2023秋•慈溪市期中）若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝1 C．当x＝1