上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试卷

上海市青浦高级中学2023学年第二学期3月质量检测 高二数学试卷 考试时间：120分钟满分150分 一、填空题（本大题满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分） 1.若等差数列{an}满足a3+a=16,则a4= 2.已知事件A与事件B相互独立，如果P(A)=03,P(B)=0.6,那么P(A∩B)= 3.从桥上将一小球掷向空中，小球相对于地面的高度h(单位：m)和时间t(单位：s),近似满足 函数关系h=-5t2+15t+12.问小球在t=0到=1这段时间内的平均速度是 4.已知数列{an}中a=5且a1=4an+6，则a= 5.函数y=x3-3x在区间 上的最小值是 6,一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片，若第一 次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和大于6的概率是 7.若数列a,}是首项为，公比为a-的无穷等比数列，且满足之。=a,则实数a的值为 2 8.己知数列{log3an}是等差数列，且log341+log342+…+log3ao=10,则a5a6=_ 9已知集合D-(0小记g()=2x-(ce刚，若y=8(在D上为严格 增函数，则实数c的取值范围是 31 10.己知定义在(-3,3)上的奇函数y=f(x)的导函数是f(x),当x≥0时， 12 y=(x)的图像如图所示，则关于x的不等式☒0的解集为 11.等差数列{an}的公差d≠0，其前n项和为Sn,若S。=0,则S(i=1,2,3,…,2024)中，不 同的数值有 个。 12.已知函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a<l,若存在唯一的整数x。使得f(x,)<0,则实 数a的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.用数学归纳法证明“1+a+a2++a1=1-a 1-a (a≠)”，验证n=1成立时等式左边计 算所得项是( (A)1 (B)1+a (C)1+a+a2 (D)1+a+a2+a3+a4 1 14.袋子中有大小和质地相同的12个小球，分别为红球、黄球、绿球、黑球，从中任取一个球，得 到红球的概率是 得到黑球或黄球的概率 5 1 得到黄球或绿球的概率是 2 问得到黄球的概率是( ) 1 (A) (B) (C) (D) 6 4 3 12 (15趣图) 15.如图，设有圆和定点0，当I从1。开始在平面内绕0点匀速旋转时（角速度不变且旋转角度不超 过90)，直线I扫过的圆内的面积S是时间t的函数，这个函数的图像只可能是() ∠∠☑ (A) (B) (C) (D) 16.数列{a}的前n项的和S,满足Sn1+Sn=n(neN),则下列选项中正确的是（） (A)数列{a1+an}是常数列 (B)若a<3 如{an}是递增数列 (C）)若a,=-1,则S24=1012 (D)若a,=1,则{an}的最小项的值为-1 三、解答题（本大题共有5题，满分12+14+16+16+18=76分） 17.计算下列函数的导数： 0- (2)f)=sin3x- 18.已知数列{an}满足a,=l,设该数列的前n项和为Sn,且Sn,Sa1,2a成等差数列。 (1)用数学归纳法证明：S,= 2”-1 2-1 (n是正整数)： (2)求数列{an}的通项公式。 2 19.甲、乙两人同时分别入职A、B两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：A公司第年月 基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元；B公司第一年月基础 工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍. (1)分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元）： (2)设甲、乙两人入职第n年的月基础工资分别为an、bn元，记Cn=an一b.,讨论数列cn}的单 调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由. 20.己知函数f)=号x2-(a+1)x+ahx.(其中a为常数) (1)若a=-2,求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程： 5 (2)当a=-号时，判断函数y=因是否存在零点？如架存在，求出零点的个数： (3)当a<1且a≠0时，试讨论函数y=f(x)的单调区间和极值 3 21.对于数列{a},若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{a}为P数列. (1)若数列1,2，x,8是P数列，求实数x的取值范围： (2)设数列a,a2,a,,4o是首项为-1、公差为d的等差数列，若该数列是P数列，求d的取值范 围： (3)设无穷数列{an}是首项为a>0、公比为q的等比数列，有穷数列{bn}、{cn}是从{am}中取出 部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为T、T,,求{a}是P