湖北省沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023—2024学年度下学期2022级 3月月考数学试卷 命题人：叶世安 审题人：冷劲松 考试时间：2024年3月21日 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“”是“为椭圆方程”是 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．在等差数列{an}中,4(a3+a4+a5)+3(a6+a8+a14+a16)=36,那么该数列的前14项和为(　　) A．20 B．21 C．42 D．84 4．设等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则S6=(　　) A．-63 B．-21 C．21 D．63 5．已知点D在确定的平面内，O是平面外任意一点，正实数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．若函数有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数f(x)=(e=2．718…为自然对数的底数),若f(x)的零点为α,极值点为β,则α+β= (　　) A．2　　　　 B．1　　　　 C．0　　　 D．-1 8．直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于 两点，若为线段中点，，则椭圆的离心率为（   　　 ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．是偶函数 B．是周期函数 C．在区间 上，有且只有一个极值点 D．过 作y=的切线，有无数条 10．某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（ ） A．是它的一条对称轴 B．它的离心率为 C．点是它的一个焦点 D． 11．设函数f (x)=,则下列说法正确的是 (　　) A．f (x)的定义域是(0,+∞) B．x∈(0,1)时，f (x)的图象位于x轴下方 C．f (x)存在单调递增区间 D．f (x)有且仅有两个极值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．已知函数，则______． 13．已知直线与圆：交于，两点，写出满足“是等边三角形”的的一个值： ． 14．在正方体中，，点平面，点F是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时， ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数 （1）求的单调区间和极值； （2）若对任意，成立，求实数m的最大值． 16．（15分）在三棱台中，底面，底面是边长为2的等边三角形，且，D为的中点． （1）证明：平面平面． （2）平面与平面的夹角能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 17．（15分）已知椭圆方程，左右焦点分别 ，．离心率，长轴长为4． （1）求椭圆方程． （2）若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以，为直径的圆交于C，两点．若，求直线的方程． 18．（17分）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质． （1）类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）求的最小值． 19．（17分）定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列． （1）若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由； （2）若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列； （3）设数列是各项均为正整数的M数列，求证：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级3月月考数学答案 一、单项选择题： 1.B 2．C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 二、多项选择题：9.AC 10．ABD 11.　BC 三、填空题： 12.【答案】 13．【答案】（或，答案不唯一） 14．【答案】 四、解答题： 15．【详解】（1）由，得， 令，得；令，得， ∴的单