2022年吉林省长春市中考数学评价与检测试卷（七）

2022年吉林省长春市中考数学评价与检测试卷（七） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）能表示数轴上的点与原点的距离的数学概念是（　　） A．相反数 B．正负数 C．绝对值 D．平方 2．（3分）据了解，2021年长春市中考报名考生人数约78200人，将78200用科学记数法表示为（　　） A．7.82×105 B．7.82×104 C．78.2×103 D．0.782×106 3．（3分）如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2 B．（x﹣9）2 C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9） 5．（3分）已知a＞b，下列结论错误的是（　　） A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣a＞﹣b C．＞ D．3+a＞b﹣2 6．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB∥CD，BD为对角线，且BD⊥BC．若∠A＝40°，则∠C的大小是（　　） A．30° B．40° C．20° D．70° 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC．观察下列尺规作图痕迹，能正确作出AB边上的高的是（　　） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③ 8．（3分）如图，直线y＝n交y轴于点A，交双曲线于点B，将直线y＝n向下平移4个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线于点D，若，则n的值（　　） A．4 B．6 C．2 D．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）计算：m2•m3＝　 　． 10．（3分）请写出一个大于2且小于3的无理数 　 　． 11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　． 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3．若以点C为圆心的圆与AB相切于点D，连结CD，则sin∠BCD＝　 　． 13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B的两点的坐标分别为A（﹣2，0）、B（0，1），将线段AB绕某点旋转180°得到线段CD．若点B的对应点C的坐标为（1，﹣1），则点D的坐标为 　 　． 14．（3分）已知函数y＝x2+x﹣1．当m≤x≤m+2时，，则m的取值范围 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）下面是小华化简分式的过程： 解： ＝…………① ＝………………………② ＝………………………③ （1）小华的解答过程在第 　 　步开始出现错误； （2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当x＝3时分式的值． 16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为偶数的概率． 17．（6分）星期天，小明整理书架，书架上原有150本书，均匀摆放在每一层，他又搬来了30本书，合理安排空间后，每层摆放的书比原来增加了50%，这样摆完后还腾出了一层的空间，问书架原来每层摆多少本书？ 18．（7分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连结CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形． （2）若AB＝4，BD＝6，则cos∠ACB＝　 　． 19．（7分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，点P为△ABC内部的格点，在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中△ABC的边AC上确定一点Q，使PQ的长最短． （2）在②中△ABC的边AB上明确定一点M，边BC上确定一点N，连接PM、PN，使△PMN的周长最短，最短周长为　 　． 20．（7分）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）： b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：10.0、10.0、10.1、10.9、11.4、11.5、1