山东省济南市历城第三中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

历城三中3月份八年级数学质量检测 2024年3月20日 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.（4分）习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道.下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.（4分）下列等式从左到右变形，用于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3.（4分）已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4.（4分）把多项式分解因式，应提的公因式是（ ） A. B. C. D. 5.（4分）如图，将绕点顺时针旋转120°得到，若点，，共线，则的度数为（ ） A.60° B.45° C.30° D.15° 6.（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7.（4分）如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，将线段平移到线段，若点的对应点的坐标为，则的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8.（4分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线与直线（）相交于点.根据图象可知，关于的不等式的解释是（ ） A. B. C. D. 9.（4分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点为线段上一动点.若，，当最小时，的面积是（ ） A.15 B.30 C.45 D.60 10.（4分）已知，，，则代数式的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.（4分）分解因式：______. 12.（4分）已知，多项式可因式分解为，则的值为______. 13.（4分）关于的方程的解是正数，那么的取值范围是______. 14.（4分）若不等式组无解，则的取值范围是______. 15.（4分）如图，在中，，，，将绕点逆时针方向旋转15°得到，交于点，则______. 16.（4分）的最小值是______. 三、解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（12分）分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）. 18.（10分）解不等式（组）： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，并写出它的所有整数解. 19.（6分）如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数. 20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，. （1）把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的； （2）把绕原点旋转180°后得到对应的，较画出旋转后的； （3）观察图形可知，与关于点（______，______）中心对称. 21.（8分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表.用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.（利润＝售价－进价） 种类 真丝衬衣 真丝围巾 进价（元/件） 80 售价（元/件） 300 100 （1）求真丝衬衣进价的值. （2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22.（10分）阅读下列材料： 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法： 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程. 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是______. A.提取公因式 B.平方差公式 C.完全平方公式 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解. （3）根据材料，请你模仿以上方法尝试计算：. 23.（10分）某学校团支部，在暑假带领该校部分学生进行“游学活动”，与两家旅行社联系，甲旅行社说：“若带队支部书记买全票一张，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括带队支部书记在内都6折优恵”，若全票价是1200元，设学生人数为，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，求： （1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式. （2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠. 24.（12分）如图，直线的图象与轴和轴分别交于点和点，的垂直平分线与轴交于点，与交于点，连接. （1）求的长； （2）若点在轴上，且的面积为10，求点的坐标； （3）已知轴上有一点，若以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有满足条件的