上海市长征中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

长征中学高一月考数学试卷 2024.03 一.填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分) 1. 已知角a=2024{},则角a的终边落在第 象限 2. 角a的终边经过点P(3,-4),则cosa=__ 3. 设一扇形的周长为12,圆心角为4,则该扇形的面积为 4. 若cosg-sing= 1. 5. 已知cosx=- 1 (用反三角记号表示) 1 6. 己知sinx+siny= 2 7. 如下图,四边形ABCD中,AB=2,BC=1,CD=3,且B在A的正东方向上,C在B的 南偏东30*方向上,D在C的北偏东30{*方向上,则AD= 8. 如图所示,矩形ABCD由两个正方形拼成,则乙CAE的正切值为。 9. 已知sin({-x)- 6 10. 方程cosx-3sinx=1(xe[0.2r])的解集为_ 11. 在三角形ABC中,已知A=120*,B=45*,AC=2,则三角形面积$- 12. 已知△ABC中,a=1,b-2,若△ABC为钝角三角形,则c的取值范围是__ 二.选择题(本大题共4题,满分20分) 13. 已知角g满足sing<0且cosg>0,则角g是第( )象限角 B二 C.二 A.一 D. 四 ) B.0 C.1 A士1 D. -1 15. 在△ABC中,如果满足bcosA=acosB,则△ABC一定是( )三角形 A.直角 B.等边 C. 等 D. 等腰或直角 16. 已知角g的顶点为坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边上一点A的坐标为 (2sing,3),其中sing;0,则cosa=( C D ) 三.解答题(本大题共有5题,满分76分) 5 1 18. 已知角a是第三象限角,tang= (1)求sin(a+)的值: (2)求角B. 20. 已知△4BC的内角A,B.C的对边分别为a,b.c,且.b=3,cos2B=cos(A+C) (1)求B:(2)求△ABC周长的取值范围 21. 如图,以Ox为始边作角a与B(0<B<g<π),它们的终边分别与单位圆相交于 点P、O,已知点P的坐标为(- sin2c+cos2a+1 (1)求 的值:(2)已知OP1OO,求tan(g+/) 1+tand 。) 参考答案 1. 三 【分析】根据终边相同的角的表示,将x-2024化为5x360{+224{,即可判断答案 【详解】由题意得 -2024{-5x360*+224^ 由于224的终边在第三象限内,故角a的终边落在第三象限内,故答案为:三 2.= 【详解】试题分析:由三角函数定义可知x-3.y--4.r-5-.cosc--=} 考点:三角函数定义 3.8 【分析】根据扇形孤长公式可求得半径r,代入扇形面积公式即可求得结果. 【详解】设该扇形的半径为r,孤长为1,圆心角为a,则a=4 .I=r=4r,:I+2r=6r=12,解得:r=2. .该扇形的面积s-1ar2-x4x4-8.故答案为:8. 4./0.75 【分析】对cosa一slna-2平方后展开,结合同角三角函数基本关系及二倍角公式求解即可. 【详解】因为cosa-sina-.所以(cosa-sina)2- 所以cos{a+stn2a-2stnacosa-1-2smacosa-1-sin2a-3 解得stn2a-3 5. -arccos= 【分析】根据反三角函数求解即可 【详解】因为cosx--xe({n) 所以x=arccos(-)-n-arccos= 故答案为:It-arccos{ 6. 【分析】将条件进行平方,然后将平方后的两式对应相加,即可得到cos(x+y)的值 【详解】解:: sinx+stny-.cosx-cosy-} .平方得sin2x+sin2y+2sinxsinx-①,cos2x+cos2y-2cosxcosy-②. 故答案为: 21 7. vT 【分析】延长AB交CD于E,△AED中应用余弦定理,即可求AD 【详解】由题设,延长AB交CD于E,易知△BCE为等边三角形, D E A '.AF=3.DF=2. AFD=120*$ ..△AED中,AD-AE2+DE2-2AE·DEcos120*-19. 故答案为:19 8. 【分析】由题意首先设出正方形的边长,然后结合两角和的正切公式解方程即可求得/CAE 的正切值. 【详解】因为矩形ABCD由两个正方形拼成,设正方形的边长为1; 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式及其应用,方程的数学思想等知识,意在考查学生 的转化能力和计算求解能力 9. 【分析】利用诱导公式,直接求解. 【详解】cos(+x)-cos=-(=-x)-siìn(-x)-一 故答案为:一 10.f.“2} 【分析】根据辅助角公式和余弦型函数的图象及性质即可求解 【详解】因为cosx-3sinx=1