2024年中考数学一轮复习专题 实际应用题

专题 实际应用题 考点01一次方(组)程应用 1.列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审题; (2)设出未知数; (3)列出含未知数的等式——方程; (4)解方程(组); (5)检验结果; (6)作答(不要忽略未知数的单位名称). 2.一次方程(组)常见的应用题型 (1)销售打折问题:利润售价-成本价;利润率= 100%;售价=标价 折扣;销售额=售价 数量. (2)工程问题:工作量=工作效率 工作时间. (3)行程问题:路程=速度 时间. (4)相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程. (5)追及问题(同地不同时出发):前者走的路程=追者走的路程. (6)追及问题(同时不同地出发):前者走的路程+两地间距离=追者走的路程. (7)水中航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度. 考点02不等式的应用 3、列不等式(组)解决实际问题 列不等式(组)解应用题的基本步骤如下: ①审题;②设未知数;③列不等式(组);④解不等式(组);⑤检验并写出答案. 考情总结:列不等式(组)解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查,涉及的题型常与方案设计型问题相联系,如最大利润、最优方案等.列不等式时,要抓住关键词,如不大于、不超过、至多用“≤”连接,不少于、不低于、至少用“≥”连接. 考点03分式方程的应用 4.分式方程的应用 (1)分式方程的应用主要涉及工程问题,有工作量问题、行程问题等. 每个问题中涉及到三个量的关系,如:工作时间=,时间=等. (2)列分式方程解应用题的一般步骤: ①设未知数; ②找等量关系; ③列分式方程; ④解分式方程; ⑤检验(一验分式方程,二验实际问题); ⑥答. 考点04二次方程的应用 5、利用一元二次方程解决实际问题 列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样,即审、设、列、解、验、答六步.列一元二次方程解应用题,经济类和面积类问题是常考内容. 6、增长率等量关系 设为原来量,为平均增长率,为增长次数,为增长后的量,则;当为平均下降率时,则有. 7、利润等量关系 (1)利润=售价-成本. (2)利润率= 100%. 8、面积问题 (1)类型1:如图1所示的矩形长为,宽为,空白“回形”道路的宽为,则阴影部分的面积为. (2)类型2:如图2所示的矩形长为,宽为,阴影道路的宽为,则空白部分的面积为. (3)类型3:如图3所示的矩形长为,宽为,阴影道路的宽为,则4块空白部分的面积之和可转化为. 【专题解读】 实际应用问题在中考中的考查常以解答题为主,通过设置一个实际问题情景,给出若干信息,提出解决问题的要求,要求学生运用学过的技能和方法,进行设计和操作,寻求恰当的解决方案,有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优, 主要考查解一元一次方程、二元一次方程(组)、不等式(组)、分式方程、一元二次方程,一次函数、二次函数求最值 设题背景有:工程问题、利润问题、平均变化率问题、方案选择问题等.由于此类专题应用范围较广,因此是中考的常考题. 类型一 工程问题 甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服,甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍,两厂各加工600套防护服,甲厂比乙厂要少用4天. (1)求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服? (2)已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元,疫情期间,某医院紧急需要3000套这种防护服,甲厂单独加工一段时间后另有安排,剩下任务只能由乙单独完成.如果总加工费不超过6360元,那么甲厂至少要加工多少天? 1.在我市雨污分流工程中,甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务,已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍,且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天. (1)甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务; (2)若甲队每天清淤费用为2万元,乙队每天清淤费用为0.8万元,要使这次清淤的总费用不超过60万元,则至少应安排乙工程队清淤多少天? 2.某段公路施工,甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍,由甲、乙两工程队合作20天可完成. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若此项过程由甲工程队单独施工,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,已知甲工程队每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,要使施工费用不超过64万元,则甲工程队至少要单独施工多少天? 3.某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署,对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造,铺设柏油路面,铺设400米后,为了尽快完成道路改造,后来每天的工作效率比原计划提高25%,结果共用13天完成道路改造任务. (1