专题18 二次函数与几何交点问题-2024年中考数学二次函数压轴题核心考点突破

二次函数与几何交点问题 1．（2023·黑龙江大庆·中考真题）如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，且自变量的部分取值与对应函数值如下表：                                       备用图 (1)求二次函数的表达式； (3)若将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数的图象只有一个交点，其中为常数，请直接写出的取值范围． 2．（2023·四川德阳·中考真题）已知：在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，如果把抛物线x轴下方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．当平面内的直线与新图象有三个公共点时，求k的值； 3．（2023·山东济南·中考真题）在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点．    (1)如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标； (2)如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标； (3)若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围． 4．（2023·山东日照·中考真题）在平面直角坐标系内，抛物线交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D．    (1)求点C，D的坐标； (3)坐标平面内有两点，以线段为边向上作正方形． ①若，求正方形的边与抛物线的所有交点坐标； ②当正方形的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为时，求a的值． 5．（2022·吉林长春·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）经过点．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（）．以点A为中心，构造正方形，，且轴． (1)求该抛物线对应的函数表达式： (2)若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连接．当时，求点B的坐标； (3)若，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围； (4)当抛物线与正方形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值． 6．（2022·湖南永州·中考真题）已知关于的函数． (1)若，函数的图象经过点和点，求该函数的表达式和最小值； (2)若，，时，函数的图象与轴有交点，求的取值范围． (3)阅读下面材料： 设，函数图象与轴有两个不同的交点，，若，两点均在原点左侧，探究系数，，应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面： ①因为函数的图象与轴有两个不同的交点，所以； ②因为，两点在原点左侧，所以对应图象上的点在轴上方，即； ③上述两个条件还不能确保，两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需． 综上所述，系数，，应满足的条件可归纳为： 请根据上面阅读材料，类比解决下面问题： 若函数的图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，求的取值范围． 7．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，已知抛物线交轴于、两点，将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象”，图象交轴于点． (1)写出图象位于线段上方部分对应的函数关系式； (2)若直线与图象有三个交点，请结合图象，直接写出的值； (3)为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存在这样的点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二次函数与几何交点问题 1．（2023·黑龙江大庆·中考真题）如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，且自变量的部分取值与对应函数值如下表：                                       备用图 (1)求二次函数的表达式； (3)若将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数的图象只有一个交点，其中为常数，请直接写出的取值范围． 【详解】（1）解：由表格可知，二次函数的图象经过点，，，代入得到 ， 解得， ∴二次函数的表达式为； （3）由表格可知点、， 将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到、， 由题意可得，二次函数，与线段只有一个交点， 当时，抛物线开口向上，顶点在下方， 当时，， 即， 解得， ∴， 当时，，即， 解得， ∴， 此时满足题意， 当时，抛物线开口向下，顶点在上时，， 解得， 此时满足题意， 将点代入得到，解得， 将点代入得到，解得， ∴，此时