江西省乐平中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024（下）乐平中学高一第一次月考数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知扇形的半径为1，圆心角为，则扇形的面积为（    ） A．30 B． C． D． 3．已知是第二象限角，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，若是角终边上一点，且，则（    ） A． B．3 C． D．1 5．在上，满足的的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知函数的最小正周期，下列说法正确的是（    ） A．函数在上是减函数 B．函数的图象的对称中心为 C．函数是偶函数 D．函数在区间上的值域为 7．函数（，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 8．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．对立事件一定是互斥事件 B．若是互斥事件，则 C．甲乙两人独立地解同一道题，已知各人能解出该题的概率分别是0.5和0.25，则该题被解出的概率是0.75 D．从中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 10．已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C．若，则 D．在其定义域上是增函数 11. 已知奇函数的定义域为，若对，有，且当时，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数是周期函数，且周期为2 C. 函数在区间上的零点个数是7个 D. 对， 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数的最小正周期为 . 13．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则 ． 14.已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为 ． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15（13分）．平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 (1) 求sinα和tanα的值 (2)若，化简并求值 16（15分）．已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)求在上的值域. 17（15分）．某校为了解该校男生的身高情况，随机抽取100名男生，测量他们的身高（单位：厘米），将测量结果按分成六组.得到如图所示的频率分布直方图. (1)估计该校男生身高的中位数； (2)若采用分层抽样的方法从身高在和内的男生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人的身高在内的概率. 18（17分）．已知函数（，），若的图象的相邻两对称轴间的距离为，且过点． (1)当时，求函数的值域； (2)记方程在上的根从小到大依次为，，…，，试确定n的值，并求的值． 19（17分）. 已知函数（，）的图象两邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移单位，再向上平移1个单位，所得函数为奇函数. （1）求函数的解析式； （2）若对任意，恒成立，求实数取值范围； （3）若函数的图象在区间（且）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】借助诱导公式计算即可得. 【详解】. 故选：B. 2．B 【分析】根据扇形的面积公式求得结果. 【详解】已知扇形圆心角为30°，即，扇形半径为1， 所以扇形的面积. 故选：B. 3．C 【分析】由是第二象限角，可得，即可得答案. 【详解】解：因为是第二象限角，所以， 所以在第三象限. 故选：C. 4．A 【分析】根据正弦的定义得到，解出即可. 【详解】因为，是角终边上一点，所以， 由三角函数的定义，得，解得（正值舍去）. 故选：A. 5．C 【分析】画出函数和的图像，根据图像求得不等式的解集. 【详解】如图所示，在同一坐标系内作出在上的图像和的图像.由图可知：满足的的取值范围是. 故选C. 【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 6．D 【解析】先根据函数的最小正周期可得到，从而可写出函数的解析式：，然后根据解析式判断函数的单调性，对称性，奇偶性，以及最值，即可得出答案