2024年中考数学二轮专题复习-反比例函数与几何综合

2024年中考数学二轮专题复习-反比例函数与几何综合 1．如图，四边形为平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点的纵坐标为两点都在反比例函数的图象上，连接，交于点． (1)求反比函数的表达式； (2)求点的坐标． 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝ (x＞0)的图像经过点D，P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点． (1)求反比例函数的表达式； (2)通过计算说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定经过点C； (3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程)． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数（x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S1、S2的大小． 4．阅读材料，用配方法求最值． 已知,为非负实数，，，当且仅当“”时，等号成立.示例：当时，求的最小值； 解：，当，即时，的最小值为5． (1)若，求最小值； (2)如图，已知为双曲线上任意一点，过点作轴，轴且，，求四边形的面积的最小值，并求此时的坐标． 5．如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．    （1）确定k的值：　 　； （2）计算△OAB的面积； （3）若点D（3，b）在双曲线y＝（x＞0）上，直线AD的解析式为y＝mx+n，请直接写出不等式mx+n＜的解集：　 　． 6．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．是一元二次方程的一个根，且，点为的中点，为轴正半轴上一点，，直线与相交于点． (1)求点及点的坐标； (2)反比例函数经过点关于轴的对称点，求的值； (3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．•探究： （1）图1中，已知线段AB，A（﹣2，0），B（0，3），则线段AO的长为2，BO的长为3，所以线段AB的长为；把Rt△AOB向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到Rt△CDE． 则Rt△CDE的顶点坐标分别为C（1，2），D（3，2），E（3，5）；此时线段CD的长为　 　，DE的长为　 　，所以线段CE的长为　 　． （2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB的长AB=　 　（用含a，b，c，d的代数式表示，写出推导过程）； •归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d）时，线段AB的长为AB=　 　．（不必证明） （3）运用 在图3中，一次函数y=﹣x+3与反比例函数y=的图象交点为A，B． ①求出交点A、B的坐标； ②线段AB的长； ③点P是x轴上动点，求PA+PB的最小值． 8．（1）探究归纳：如图，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用：①如图，点M,N在反比例函数的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．证明：MN∥EF． ②如图，点M,N在反比例函数y=的图象上，且M（2,m）,N是第三象限内反比例函数y=的图象上一动点．过点M作ME⊥y轴，过点N作EF⊥x轴，垂足分别为E，F．说明MN∥EF．并求当四边形MEFN的面积为12时点N的坐标． 9．如图1，函数y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称． （1）填空：m= ； （2）点P在平面上，若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标； （3）如图2，反比例函数的图象经过N、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点．且x1＞x2，点E、F关于原点对称，若点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，求E、F两点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，，OB＝2，OE＝1． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S∆BAF＝4S∆DFO，求点D的坐标. 11．如图，反比例函数y＝（x＞0） 过点A （3，4），直线AC与x轴交于点C （6，0），交y轴于点E，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B． （1）求k的值与B点的坐标； （2）将直线EC向右平移，当点E正好落在反