4.5利用三角形全等测距离同步练习　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.5利用三角形全等测距离同步练习2023—2024学年北师大版数学七年级下册 一、单选题 1．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 2．如图，若△ABC≌△DEF，AB＝2 cm，则下列结论一定正确的是(　　) A．BC＝2 cm B．DE＝2 cm C．EF＝2 cm D．DF＝2 cm 3．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，已知，下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的结论有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（　　）    A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于点E，若BD＝6.4，CD＝5.2．则DE的长度为（　　） A．1.2 B．0.6 C．0.8 D．1 7．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，，的延长线交于点，交于点．若，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（　　） A．全等图形是指形状相同的两个图形 B．全等图形的周长和面积一定相等 C．两个等边三角形一定全等 D．面积相等的两个三角形一定全等 10．若，且，，则的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 11．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝45°，∠C＝30°，则∠DAE的度数为 °． 12．如图，中，，又，且点A、C、N三点在同一条直线上，则 ． 13．如果，，，，那么 ； ． 14．如图所示，，，，，，则 ． 15．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段 的长度； 理由是依据： 或 或 ，可以证明：△BEM≌△CFM； 根据： ，得：MF=ME； 三、解答题 16．如图1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E； （1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，∠BAC=90°，AB=16，AC=20．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，各自到达终点时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？（直接写出答案） 17．如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°求△AMN的周长． 18．如图，是等边三角形，分别是边上的点，且，且交于点，且，垂足为． (1)求证: ; (2)若，求的长度． 19．如图①，在中，，．现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为．设运动时间为．    (1)当时， ；当时， ； (2)如图①，当 时，的面积等于面积的一半； (3)如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，请直接写出点的运动速度． 20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E． （1）若∠DEC＝25°，求∠B的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 21．如图，点E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．求证： （1）AB∥CD； （2）点M是线段EF的中点． 学