精品解析：广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024学年（下）梅雁中学高二年级月考试卷 一、单选题 1. 若，则（ ） A. B. -2024 C. D. 2024 2. 已知，则的值为（ ） A. －2a B. 2a C. a D. 3. 已知函数在区间上单调递减，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的最大值为（　　） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若在处有极值，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的零点个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 为函数的单调递减区间 B. 为函数的单调递增区间 C. 函数在处取得极大值 D. 函数处取得极小值 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若为上的单调函数，则 B. 若时，在上有最小值，无最大值 C. 若为奇函数，则 D. 当时，在处的切线方程为 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 函数在区间上的平均变化率为______． 13. 已知直线为曲线过点的切线. 则直线的方程为___. 14. 函数的极小值点为______，极大值为______． 四、解答题 15. 已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线. （1）求的值； （2）求函数极值. 16 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，求. 17 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上恒成立，求实数a的取值范围． 18. 已知函数．（注：是自然对数的底数）． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，函数在区间内有唯一的极值点． ①求实数a的取值范围； ②求证：在区间内有唯一的零点，且． 19. 已知为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”． （1）若，判断是否为的“正向数组”，并说明理由； （2）证明：若为的“正向数组”，则对任意，都有； （3）已知对任意，都是的“正向数组”，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年（下）梅雁中学高二年级月考试卷 一、单选题 1. 若，则（ ） A. B. -2024 C. D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】根据求导公式计算即可. 【详解】，则. 故选：A. 2. 已知，则的值为（ ） A. －2a B. 2a C. a D. 【答案】B 【解析】 【分析】由导数的定义变形即可求解. 【详解】. 故选：B． 3. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的导数，通过在上单调递减，列出不等式然后通过函数的最值求解实数的取值范围. 【详解】由题意知在上恒成立， 所以在上恒成立. 令，所以， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递琙， 所以，所以，解得， 即的取值范围是. 故选：C. 4. 已知函数，则的最大值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数分析函数的单调性，求解最值即可. 【详解】，令，得， 当，，为减函数， 当，，为增函数， 又，则. 故选：C. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】取特殊值，结合单调区间即可判断. 【详解】由，排除BD， ， 由，可得，解得， 由，可得，解得或， 所以函数的单调递减区间为，， 单调递增区间为，故排除C. 故选：A 6. 若在处有极值，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由求得，结合导数正负可求的单调递增区间. 【详解】由得，，解得， 故， 当时，，单减；当时，，单增， 故函数的单调递增区间是. 故选：A 7. 函数的零点个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】求导可得函数的单调性，进而结合零点存在性定理即可求. 【详解】，令，则，令，解得， 故在上单调递增，在上单调递减， 故当时取最小值， 又，， 所以=0在上各有一解，所以有两个零点， 故选：B. 8. 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造函