大题预测03（ABC三组解答题）-【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（北京专用）

大题预测03（A组+B组+C组） 【A组】 （建议用时：60分钟 满分：85分） 三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤。 16．（本小题满分13分） （2024上·北京通州·高三统考期末）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. (1)求B； (2)若，面积为，求周长. 17．（本小题满分13分） （2024北理工附中期末）如图，在平行六面体 中，E在线段 上，且 F，G分别为线段，的中点，且底面 为正方形. (1)求证:平面 平面 (2)若与底面不垂直，直线 与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离. 18．（本小题满分14分） （2024·北京工业大学附属中学模拟）2023世界科幻大会在成都举办，为了让同学们更好地了解科幻，某学校举行了以“科幻成都，遇见未来”为主题的科幻知识通关赛，并随机抽取了该校50名同学的通关时间（单位：分钟）作为样本，发现这些同学的通关时间均位于区间，然后把样本数据分成，，，，，六组，经过整理绘制成频率分布直方图（如图所示）． (1)计算a的值，并估算该校同学通关时间低于60分钟的概率； (2)拟在通关时间低于60分钟的样本数据对应的同学中随机选取2位同学赠送科幻大会入场券，求此2人的通关时间均位于区间的概率． 19．（本小题满分15分） （2024·北京·清华附中模拟）已知双曲线：（，）的一条渐近线与双曲线：的一条渐近线垂直，且的一个焦点到的一条渐近线的距离为2． (1)求的方程； (2)若上任意一点关于直线的对称点为，过分别作的两条渐近线的平行线，与分别交于求证：为定值． 20．（本小题满分15分） （20204·北京首都师范大学附属中学校考模拟）已知函数． (1)若，当时，证明：． (2)若，证明：恰有一个零点． 21．（本小题满分15分） （2024·北京丰台联考）设数列.如果对小于的每个正整数都有.则称是数列的一个“时刻”.记是数列的所有“时刻”组成的集合，的元素个数记为. (1)对数列，写出的所有元素； (2)数列满足，若.求数列的种数. (3)证明：若数列满足，则. 【B组】 （建议用时：60分钟 满分：77分） 三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤。 16．（本小题满分13分） （2023·北京门头沟一模）已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定. (1)求的解析式： (2)设函数，求在区间上的最大值. 条件①：为奇函数： 条件②：图像上相邻两个对称中心间的距离为： 条件③：图像的一条对称轴为. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17．（本小题满分13分） （2023·北京大兴·三模）如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线进行翻折，得到如图2所示的三棱锥.    (1)当时，求的长； (2)当平面平面时，求平面和平面的夹角的余弦值. 18．（本小题满分14分） （2023·北京顺义二模）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表（金额（万元））. 月份 1月 2月 3月 4月 5月 月份编号 1 2 3 4 5 金额（万元） 7 12 13 19 24 (1)根据统计表， ①求该公司带货金额的平均值； ②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为与的线性相关性较强；，则认为与的线性相关性较弱）； (2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到甲产品的件数为，试求的分布列与期望. 附：相关系数公式，参考数据：，，，. 19．（本小题满分15分） （2024·北京昌平期末）已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中： (1)求和的标准方程； (2)若和交于不同的两点，求的值. 20．（本小题满分15分） （2024上·北京通州·高三统考期末）已知函数． (1)若恒成立，求实数的值； (2)证明：． 21．（本小题满分15分） （2024上·北京海淀·高三统考期末）若项数为的有穷数列满足：，且对任意的，或是数列中的项，则称数列具有性质． (1)判断数列是否具有性质，并说明理由； (2)设数列具有性质，是中的任意一项，证明：一定是中的项； (3)若数