陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期3月月考文科数学试题

文科数学 全解全析及评分标准 第 1 页（共 11 页） 2024届高三 2月大联考（全国乙卷） 文科数学·全解全析及评分标准 阅卷注意事项： 1.阅卷前请各学科教研组长，组织本学科改卷老师开会，强调改卷纪律，统一标准。 2.请老师改卷前务必先做一遍试题，了解自己所改试题的答案、评分细则、答题角度后，再开始改卷。 3.请老师认真批阅，不可出现漏改、错改现象，如果不小心漏改或错改了，可以返回上一题重评。 4.成绩发布后，如果有学校反馈错评乱评，平台定位阅卷老师，进行通报批评。 5.解答题要在学生的答案中找寻有用的文字说明、证明过程或演算步骤，合理即可给分。 6.解答题不要只看结果，结果正确，但中间的文字说明、证明过程或演算步骤无法建立有效衔接的，不 能给满分；同样，结果错误，但正确写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤应给分，因第(1)问中 结果算错，使后面最终结果出错(过程列式正确)，不宜重复扣分。 7.阅卷平台出现的相关问题，如果刷新页面重新登录未能解决，请将问题反馈给学校负责技术的老师(或 考试负责人），由其统一在技术 QQ 群里反馈问题并协助解决。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A C B A C B C C A D 1．D 【解析】 2 3i (2 3i)i = 3 2i i i i z         .故选 D． 2．D【解析】由题意，知集合 { 1,2,5,8, }A    ， { | 1 6}B x x    ，所以 A B  { 1,2, 5} .故选 D． 3．A【解析】由题意,得 ( 2) 0m m m   ,解得 0m  或 1m   .又两直线的斜率存在,所以 1m   .故选 A． 4．C 【解析】根据题中的函数图象，知 (1) 0f  ，排除 B，D；对于 A， 2( ) 6 1f x x    ， ( )f x 有两个零 点， ( )f x 至多有两个极值点，不符合题意，排除 A.故选 C． 5．B 【解析】因为 π 2π cos( ) sin( ) 6 3 y x x    ，所以只需将函数 π sin( ) 6 y x  的图象向左平移 π 2 个单位长 度，即可得到函数 π cos( ) 6 y x  的图象.故选 B． 6．A 【解析】由 2 21 2 n n na a   ，得 2 2 1 1 2 n n na a    ，， 2 2 2 1 2a a  ， 将以上 1n  个式子相加，得 1 2 2 2 1 1 2(1 2 ) 2 2 2 2 2 1 2 n n n na a             . 又 1 2a  ，∴ 2 2nna  ，∴ ( 2) n na  ，∴ 10 20 2a  ．故选 A． 7．C 【解析】由 1 3 1 1 x y x y         ，作出平面区域 ，如图中矩形 DC ，其中满足 0 01 3x y  的区域如图 文科数学 全解全析及评分标准 第 2 页（共 11 页） 中阴影部分 ABC△ ，其中 2 2 2 4ABDCS   矩形 ， 2ABCS △ ，所以所求概率 1 2 ABC ABDC S P S  △ 矩形 ．故选 C． 8．B 【解析】由 tan cos 1 sinC A A  ，得 sin cos 1 sin cos C A A C   ，化简，得 sin( ) cosA C C  . 又 sin( ) sin(π ) sinA C B B    ，所以 sin cos 0B C  .又 2B C ，所以 2sin cos cosC C C ， 所以 1 sin 2 C  ．故选 B． 9．C【解析】设 1 1 1A B BB a  ，则 2AB a . 因为该四棱台为正四棱台，所以各个侧面都为等腰梯形，上、下底面为正方形. 在四边形 1 1ABB A 中，过点 1A 作 1A E AB 于点 E，则 ,2 a AE  所以 1 3 2 A E a ， 所以 1 1 22 3 3 3 3 3 2 2 4ABB A a a S a a      梯形 ，解得 2a  ．在平面 1 1ACC A 中，过点 1A 作 1A F AC 于点 F ， 易知 1A F