专题04 二次函数与几何综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）

专题04 二次函数与几何综合（原卷版） 目录 2 题型01 二次函数与角度问题 2 题型02 二次函数与线段问题 4 题型03 二次函数与面积问题 6 题型04 二次函数与直角三角形问题 9 题型05 二次函数与等腰三角形问题 12 题型06 二次函数与相似三角形问题 15 题型07 二次函数与平行四边形问题 18 题型08 二次函数与矩形问题 21 题型09 二次函数与菱形问题 24 题型10 二次函数与圆综合问题 27 题型11 二次函数的实际应用问题 30 33 题型01 二次函数与角度问题 【知识要点与解题策略】 二次函数中的角度问题，其中的二次函数只是个“壳”，没有多少实际的作用，解决角度问题，最终都要将角度问题转化为线段之间的关系解决。 【典例分析】 例题（2023·四川成都·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于A，B两点，抛物线经过点A，点C是抛物线的顶点，连接． (1)求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标； (2)求的度数； (3)设直线与抛物线相交于P，Q两点（点P在点Q的左侧），当直线与直线相交所成的一个角为时，求点Q的坐标． 【变式训练】 1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·三模）如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上． (1)求二次函数的表达式； (2)如图2，过点作于点，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2024·广东东莞·一模）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，． 点为抛物线上一点（点与点不重合），且使得中有一个角是，请直接写出点的坐标． 题型02 二次函数与线段问题 【知识要点与解题策略】 二次函数的线段问题的解决基本上都与常见的几何模型有关，例如，将军饮马，胡不归等，仔细观察题目中的条件，判断属于那种模型，利用相应的几何模型解决问题。 【典例分析】 例题: （2023·辽宁大连·一模）已知抛物线过点，，三点， (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)点为抛物线上一点，连结，交线段于点，若，求点的坐标． (3)若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（2023·内蒙古兴安盟·一模）如图，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且线段．（注：抛物线的对称轴为） (1)求该抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求点M的坐标． 2．（2023·江苏连云港·二模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)如图1，点为直线下方抛物线上的一动点，于点轴交于点．求线段的最大值和此时点的坐标； 题型03 二次函数与面积问题 【知识要点与解题策略】 二次函数中处理面积问题的常用方法： 方法1：铅垂法 方法2：矩形大法：作出一个矩形将所求图形圈起来，用矩形的面积减去周围不要的图形面积； 【典例分析】 例题:（2024·新疆克孜勒苏·二模）如图，抛物线（b，c 是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作交于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)求面积的最大值，并求此时P点坐标． 【变式训练】 1．（2024·辽宁抚顺·一模）如图1，抛物线交x轴于，两点，交轴于点，点为线段上的动点． (1)请直接写出抛物线的解析式； (2)如图2，过点作交抛物线的第三象限部分于点，连接，，记与的面积分别为，，设，当时，请求出点的坐标． 2．（23-24九年级上·山东临沂·期末）如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y交于点C，直线l: 与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G. (1)求抛物线和直线的解析式； (2)在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使的面积最大？如果存在，求出的最大面积，如果不存在，请说明理由. 题型04 二次函数与直角三角形问题 【知识要点与解题策略】 直角三角形的存在性问题解决策略： 1. 两线一圆画图找点； 2．对直角分类讨论； 3. 设点坐标→表示边长→勾股定理。 【典例分析】 例题: （2024·西藏拉萨·一模）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点. (1)求A,B 两点的坐标； (2)对称轴上是否存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 【变式训练】 1．（2022·四川绵阳·二模）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线．抛物线H与x轴