专题06 四边形中的证明与计算问题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）

专题06 四边形中的证明与计算问题（原卷版） 目录 1 题型1 特殊四边形的判定和性质 1 题型2 新定义四边形问题 4 题型3 三角形中位线问题 9 题型4 四边形的面积问题 10 题型5 与四边形有关的最值问题 15 题型6 四边形与函数综合问题 17 题型7 四边形与圆综合问题 21 25 题型1 特殊四边形的判定和性质 【知识要点与解题策略】 1. 平行四边形的性质、判定； 2. 矩形的性质、判定；核心：全等+平行 3. 菱形的性质、判定； 4. 正方形的性质、判定； 【典例分析】 例题（2024·江苏徐州·一模）如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．   (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若的面积等于6，求的面积． 【变式训练】 1．（2024·陕西·一模）如图，在中，，是斜边上的中线，的中位线交于点O，连接．求证：四边形是矩形． 2．（2024·江苏扬州·一模）在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． (1)求证：； (2)证明四边形是菱形． 3．（2023·山东青岛·二模）已知：在中，，点、分别是、的中点，连接并延长交外角的平分线于点． (1)求证：； (2)连接，，当满足什么条件时，四边形为正方形？请证明你的结论． 4．（2023·山东青岛·二模）如图，平行四边形，延长至，延长至，使，连结、． (1)证明：； (2)若是中点，且平分，则平行四边形满足 ___________时，四边形是矩形？请说明理由． 题型2 新定义四边形问题 【知识要点与解题策略】 所有新定义四边形的问题的解决必须转化为已经学过的特殊四边形问题或三角形问题解决。 【典例分析】 例题（2023·江苏·中考真题）对于平面内的一个四边形，若存在点，使得该四边形的一条对角线绕点旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形中，对角线、相交于点，则点是矩形的一个“旋点”． (1)若菱形为“可旋四边形”，其面积是，则菱形的边长是_______； (2)如图1，四边形为“可旋四边形”，边的中点是四边形的一个“旋点”．求的度数； (3)如图2，在四边形中，，与不平行．四边形是否为“可旋四边形”？请说明理由． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·吉林松原·期末）定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形． (1)如图1，将纸片沿中位线折叠，使点落在边上的处，再将纸片分别沿，折叠，使点和点都与点重合，得到双层四边形，则双层四边形为______形． (2)纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形为矩形，若，，求的长． (3)如图3，四边形纸片满足，，，，．把该纸片折叠，得到双层四边形为正方形．请你画出一种折叠的示意图，并直接写出此时的长． 2．定义：一个四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，我们把这样的四边形叫做双距四边形． (1)下列说法正确的有______（填序号）． ①正方形一定是双距四边形． ②矩形一定是双距四边形． ③有一个内角为的菱形是双距四边形． (2)如图1，在四边形中，，，，求证：四边形为双距四边形． (3)如图2，四边形为双距四边形，，，，求的长． 3．（2022·江苏无锡·一模）定义：长宽比为∶1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示． 操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH． 操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形． (1)证明：四边形ABCD为矩形； (2)在题（1）的矩形ABCD中，点M是边AB上一动点． ①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值； ②若AM＝AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求的值； ③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB＝4，则DR的最小值＝ ． 4．（22-23九年级下·江西九江·阶段练习）新定义题型构思巧妙，立意新颖，重在考查学生的学习能力，实践能力及创新精神，让我们试试吧：我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫作“等邻角四边形”． (1)定义理解： 如图①，已知四边形为等邻角四边形，且，求的度数． (2)定义运用： 如图②，在五边形中，，对角线平分，求证：四边形为等邻角四边形； (3)定义拓展： 如图③，在等邻角四边形中，，点为边边上的一动点，过点作，垂足分别为，试猜想，在点的运动过程中，的值是否会发生改变，并说明理由． 题型3 三角形中位线问题 【知识要点与解题策略】 题目中出现