2024年中考数学高频考点专题复习-拱桥问题（实际问题与二次函数）

2024年中考数学高频考点专题复习-拱桥问题(实际问题与二次函数) 1.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系 (1)求出这条抛物线的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆?请通过计算说明. 2.某抛物线形拱桥的截面图如图所示.某数学小组对这座拱桥很感兴趣,他们利用测量工具测出水面的宽为8米.上的点E到点A的距离米,点E到拱桥顶面的垂直距离米.他们以点A为坐标原点,以所在直线为x轴,建立平面直角坐标系. (1)求该抛物线所对应的函数表达式. (2)求拱桥顶面离水面的最大高度. (3)现有一游船(截面为矩形)宽度为4米,船顶到水面的高度为2米.要求游船从拱桥下面正中间通过时,船顶到拱桥顶面的距离应大于米.请通过计算说明该游船是否能安全通过. 3.如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=x2+bx+c表示,且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m,到地面OA的距离为m. (1)求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离; (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过? (3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米? 4.如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分和矩形的三边、、组成,已知河底是水平的,,,抛物线的顶点C到的距离是,以所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的解析式; (2)已知从某时刻开始的内,水面与河底的距离(单位:)随时间 (单位:)的变化满足函数关系且当水面到顶点C的距离不大于时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行? 5.某公园要修建一个截面抛物线形的拱门,其最大高度为4.5m,宽度OP为6米,现以地面(OP所在的直线)为x轴建立平面直角坐标系(如图1所示) (1)求这条抛物线的函数表达式; (2)如图所示,公园想在抛物线拱门距地面3米处钉两个钉子以便拉一条横幅,请计算该横幅的宽度为多少米? (3)为修建该拱门,施工队需搭建一个矩形“支架“ABCD(由四根木杆AB﹣BC﹣CD﹣DA组成),使B,C两点在抛物线上.A,D两点在地面OP上(如图2所示),请你帮施工队计算一下最多需要准备多少米该种木杆? 6.陕北窑洞,具有十分浓厚的民俗风情和土气息. 如图所示,某窑洞口的下部近似为矩形 ,上部近似为一条抛物线. 已知 米,米,窑洞的最高点 (抛物线的顶点)高地面 的距离为 米. (1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的表达式; (2)若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户,使得点 在矩形 的边上,点 在抛物线上,那么这个正方形窗户 的边长为多少米? 7.某公司生产A型活动板房的成本是每个3500元.图1表示A型活动板房的一面墙,它由长方形和抛物线构成,长方形的长,宽,抛物线的最高点E到的距离为. (1)按图1中所示的平面直角坐标系,求该抛物线的函数表达式; (2)现将A型活动板房改造成为B型活动板房.如图2,在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户,点G、M在上,点F、N在抛物线上,窗户的成本为150元/.已知,求每个B型活动板房的成本.(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户的成本) 8.(1)解方程: (2)如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面时,水面宽.若水面上升,求水面的宽度. 9.如图,某长为的隧道的横截面顶部为拋物线形,隧道的左侧是高为的墙,右侧是高为的墙,拱壁上某处离地面的高度与其离墙的水平距离之间的关系满足.现测得两墙体之间的水平距离为. (1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶到地面的距离. (2)从隧道头到隧道尾,在拋物线形拱壁上安装若干排吊灯,每排吊灯与地面的距离都不低于,每相邻两排吊灯之间的水平距离为,每排内相邻两盏吊灯之间的距离为.求共需要多少盏吊灯? (3)如果隧道内设双向行车道,每条车道的宽为,两条车道之间是宽为的绿化带,一辆货车载一个长方体集装箱后高为、宽为,那么这辆货车无论从哪条车道都能安全通过吗?请说明理由. 10.赛龙舟是中国端午节的习俗之一,也是一项广受欢迎的民俗体育运动.某地计划进行一场划龙舟比赛,图1是比赛途中经过的一座拱桥,图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图,可看作抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,桥拱上的点到水面的竖直高度y(单位:)与到