14.4.2 用样本估计总体的离散程度参数 学案-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：052 课题:§14.4.2 用样本估计总体的离散程度参数 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握一组数据的极差、样本方差、样本标准差以及分层抽样的方差． 2、理解并掌握方差和标准差的计算． 3、理解并掌握分层随机抽样的方差． 4、理解并掌握数据的数字特征的综合应用. 学科素养目标 数据能够帮助人们认识世界、作出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，用一句话来概括统计：统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的概念、法则和方法．由此可以看出，学习统计学有助于学生适应现代社会的需要，有助于培养学生形成数据意识以及运用数据进行推断的思考方式，有助于学生形成以数学的眼光看世界的习惯，增强学生运用数学分析问题、解决问题的能力． 在学习运用样本估计总体的过程中，要通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本数据具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定的偏差．但是，如果抽样的方法比较合理，样本信息可以比较好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据．由此使学生认识统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异. 本节重点难点 重点：分层随机抽样的方差； 难点：数据的数字特征的综合应用． 教学过程赏析 基础知识积累 1.一组数据的极差、样本方差、样本标准差 (1)一组数据的极差 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差. (2)样本方差和样本标准差 设一组样本数据,其平均数为,则称为这个样本的方 差.其算术平方根为样本的标准差,分别简称样本方差、样本标 准差. (3)一个方差的计算公式 一般地,若取值为的频率分别为,则其方差为. 2.分层抽样数据的方差 一般地,如果总体分为k层,第j层抽取的样本为,第j层的样本量为,样本平均数为,样本方差为.记,那么,所有数据的样 本方差为. 【思考】 (1)对一组数据进行统计分析,应该从哪几个方面进行? (2)对比两组数据时,要从哪几个方面进行? (3)数据的平均数是,方差为,数据的方差为,那么与的大小关系如何? 【课前小题演练】 题1．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如表所示: 项目 甲 乙 丙 丁 平均成绩 8.6 8.9 8.9 8.2 方差s2 3.5 5.6 2.1 3.5 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 题2.已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5,则该样本的标准差为 ( ) A. B. C.2 D. 题3.已知数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数和方差分别为 ( ) A.和s2 B.2+3和4s2 C.2+3和s2 D.2+3和4s2+12s+9 题4.若样本数据2x1+3,2x2+3,…,2x8+3的方差为32,则数据x1,x2,…,x8的方差为 ( ) A.16 B.8 C.13 D.5 题5.现有10个数,其平均数为3,且这10个数的平方和是100,那么这组数据的标准差是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题6.样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 题7.若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不超过3,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据,推断一定是尖子生的是 ( ) A.甲同学:平均数为2,众数为1 B.乙同学:平均数为2,方差小于1 C.丙同学:中位数为2,众数为2 D.丁同学:众数为2,方差大于1 题8(多选题).由一组样本数据x1,x2,…,xn得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=kxi+m(i=1,2,…,n),k,m为常数,记两组样本数据的样本平均数分别为,,标准差分别为δx,δy,则 ( ) A.两组样本数据的样本极差相同 B.δy=|k|δx C.两组样本数据的样本众数不相同 D.=k 题9(多选题).有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新的样本数据3x1,3x2,…,3xn,则 ( ) A.新样本数据的极差是原样本数据极差的3倍 B.新样本数据的方差是原样本数据方差的3倍 C.新样本数据的中位数是原样本数据中位数的3倍 D.新样本数据的平均数是原样本数据平均数的3倍 题10(多空题).对一