专题03平行四边形几何拓展之最值（优质类型）-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

专题03平行四边形几何拓展之最值 【专题过关】 类型一、将军饮马 【解惑】 1．如图，在边长为2的正方形中，点Q是的中点，点P是对角线上一动点，连接，，则周长的最小值是（    ）    A．5 B． C．8 D． 【融会贯通】 1．如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（   ） A．8 B． C． D．10 2．如图，在等腰中，，为的中点，点在上，是上一个动点，则的最小值为（   ） A．10 B． C． D． 3．如图，已知正方形中，点，分别在边，上，且，连接，，若，则的最小值为 ． 4．如图，菱形的对角线，面积为，是等边三角形，若点在对角线上移动，则的最小值为 ． 5．如图，已知点是直线上一点，点是轴上一定点，四边形是平行四边形．在直线上有一动点，若的最小值为10，则点的坐标为 ． 类型二、两动一定 【解惑】 1．如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接，以下结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确的结论有（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【融会贯通】 1．如图，在矩形中，，若在上各取一个点M，N，连接，则的最小值为（   ）    A．6 B．8 C．12 D．16 2．已知矩形中，，M，N分别是上的动点，则的最小值为（　　） A．6 B． C．9 D．12 3．如图，在四边形中，，，，，点在边上，，是边上的一动点，连接为的中点，则的最小值为 ． 4．如图，矩形中，，点E在上，．P、Q分别是上的两个动点，沿翻折形成，连接，则的最小值是 ． 5．如图，在正方形中，点E在边上，，点P、Q分别是直线上的两个动点，将沿翻折，使点A落在点F处，连接，若正方形的边长是6，则的最小值是 ． 类型三、两动一定长 【解惑】 1．如图，中，，，，若D，E是边上的两个动点，F是边上的一个动点，，则的最小值为（　　） A．3 B． C． D．3 【融会贯通】 1．如图，是矩形的对角线，点M，N是上两点且，已知，，则的最小值为（        ）    A．6 B．5 C． D．4 2．在边长为2的正方形中，点E、F是对角线上的两个动点，且始终保持，连接、，则的最小值为（　　） A． B．3 C． D． 3．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形ABEF沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，连接BH．则的最小值是 ． 4．如图，为矩形对角线，的交点，，是直线上的动点，且，则的最小值是 ． 5．如图，在长方形中，，，E，F分别为，上的两个动点，且，连接、，那么的最小值为 ．    类型四、平行线之间距离最短 【解惑】 1．如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有中，对角线的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【融会贯通】 1．如图，在中，，，，点D在上，以为对角线的所有平行四边形中，的最小值是（    ） A．3 B．6 C．8 D． 2．如图，已知菱形的面积为24，周长为20，点分别在边上，则的最小值为(      ) A． B．6 C．8 D．10 3．如图，三角形材料，，，，点D在边上，添加一块三角形材料，加工成的材料，则的对角线的最小值是 ．      4．如图，菱形中，，，点、、分别为线段、、上的任意一点，则的最小值为 ．    5．如图中，，，点P为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为 ．    类型五、中位线 【解惑】 1．如图，在平行四边形中，，点H、G分别是边上的动点．连接，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（    ）    A． B． C． D．2 【融会贯通】 1．如图，在平行四边形中，，，点H、G分别是上的动点，连接，E、F分别为的中点，则的最小值是（　　） A．2 B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为（）    A．2 B．3 C． D．4 3．如图，在矩形中，是上一点，是上一动点，连接取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是 ． 4．如图，在中，，，点D，E分别是，边上的动点，连结，F，M分别是，的中点，则的最小值为 ． 5．如图，中，，，，点M和N分别是边和上的动点，并且它们不与端点重合，D和E分别是和的中点，则的最小值是 ．    类型六、矩形对角线 【解惑】 1．如图，在中，，，点P为